静力平衡问题CAI

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1、3.1平面力系的平衡问题3.2含摩擦的平衡问题3.3平面桁架3.4空间力系的平衡问题第三章静力平衡问题返回主目录1思路：研究对象受力分析平衡方程求解一、平面力系平衡问题的分析方法ABC静力平衡问题，一般有两类：对于完全被约束的物体或系统，在已知外载荷的作用下，求约束力。对于未完全被约束的物体或系统，求平衡时外载荷所应满足的条件及约束力。60ABCDF3.1平面力系的平衡问题返回主目录2例3.1求图示结构中铰链A、B处的约束力。解：1）画整体受力图。注意BC为二力杆。验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0结果正确。2）

2、取坐标，列平衡方程。Fx=FAx-FCcos30=0ABCF=2kNFq30q=0.5kN/mL=2m1.5mFq=2q=1kNFCFAyFAxxyFy=FAy+FCsin30-F-Fq=0MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=03）解方程得到;FC=4kN;FAy=1kN;FAx=2kN矩心取在二未知力交点A处，力矩方程中只有一个未知量FC，可直接求解。3MA(F)=FB·ABcos-FC·ABsin=0FC=Fcota。越小，夹紧力越大。例3.3夹紧装置如图。设各处均为光滑接触，求F力作用下工件所受到的夹紧力。研究整体，受力如图。需要求的是FC。列平衡

3、方程：Fy=FB-F=0FB=F解：逐一讨论A、B，可解。ABFBAFCFBFABFAFABCFayxOFBFCFA讨论：若将矩心取在FA、FB二未知力交点O，则由力矩方程直接可得:MO(F)=F·ABcos-FC·ABsin=0FC=Fcot4例3.4梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊重P=10kN，求A、B处的约束力。由(1)知，FAx=0。剩余两个方程中含3个未知约束反力，不足以求解。列平衡方程：Fx=FAx=0---(1)Fy=FAy+FBy-P-W=0---(2)MA(F)=MA+12FBy-4W-8P=0---(3)解：1)取系统整体为研究对

4、象，画受力图。4mCA4m1m1m8mBWPFByFAxFAyMA52)小车为研究对象，列平衡方程：MD(F)=2FE-W-5P=0FE=(50+50)/2=50kNFy=FD+FE-W-P=0FD=10kN3)取BC梁为研究对象，有：MC(F)=8FBy-FE=0FBy=FE/8=6.25kN将FBy代入(2)、(3)式，求得：FAy=P+W-FBy=53.75kNMA=4W+8P-12FBy=205kN·m有时需要综合研究整体及部分的平衡，联立求解4mWP1m1mDEFEFDC1m8mBFEFCyFByFCx=06补充例：已知AD=BD=CD=a，求图示杆系A、B及

5、D处的约束力。解：研究整体有：Fy=FAy-F=0FAy=FMA(F)=FB·2a-Fa=0FB=F/2Fx=FAx+FB=0FAx=-FB=-F/2研究CD杆，有：MC(F)=FDya=0YD=0Fy=FACsin45-F=0FACFx=FDx-FACcos45=0FDxABCFDFAyFAxFBCDFFDyFDxFAC请验算：AB杆(带销A)受力是否平衡？FBFDxFDyFAxFAyFACFACFAxFAy7求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为：弄清题意，标出已知量整体受力图，列平衡方程，解决问题否？选取适当的坐标轴和矩心，注意正负号。检查结果，验算

6、补充选取适当研究对象，画受力图，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一轴上的投影为零；力偶对任一点之矩即为M。8问题1：不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时F1、F2之关系。问题2:三铰拱受力偶M作用，不计拱的重量，求A、B处的约束力。bＣMABac4560ABCDF1F2问题3：试求图示双跨梁A端的约束力。ABCFq2aaa459问题1.不计杆重，求连杆机构在图示平衡位置时F1、F2之关系。4560ABCDF1F2FDFCME(F)=F2·AE-F1sin60·BE=0注意：BE=AB；AE=AB可解得：F2=......F12E10问题2:三铰拱受力偶M作用，不计

7、拱的重量，求A、B处的约束力。解:BC为二力杆;外力只有力偶M,以AC为轴写投影方程可知，A处反力为FAy=0,整体受力如图所示。bＣMABacFBBＣFCFAxAMFAy=0FCFAFBABbＣMcdaBAFF=BdFM=×+-0有0(F)=åAM又由可解得BF11问题2再论:不计拱重，分析三铰拱的约束力。FBABＣMdFAＣABFBABＣFFBABＣFFAFA三力平衡，若有二力汇交，则第三力必过其交点。三力平衡，若有二力平行，则第三力与其平行。12问