第 3 章 静力学平衡问题

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1、§3-4考虑摩擦时的平衡问题§3-3简单的刚体系统平衡问题§3-2简单的空间力系平衡问题第3章静力学平衡问题§3-1平面力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件。§3-1平面力系平衡条件与平衡方程yx(b)OFRMOxy(a)F4F2F1F5F3O一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程因为平面一般力系的平衡方程（基本形式）独立平衡方程只有三个为了书写方便，通常将平面一般力系的平衡方程简写为上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有的

2、力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。求解力系平衡问题的方法和步骤。（1）选取研究对象；（2）分析研究对象受力，画受力图；（3）根据力系的类型列写平衡方程；选取适当的坐标轴和矩心，以使方程中未知量个数最少；尽可能每个方程中只有一个未知量。（4）求解未知量，分析和讨论计算结果。图示简支梁AB，梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和B处的支座约束力。(b)qACBDMe2aa4axyFNBFAxFAy(a)qACBDMe2aa4a解：(1)选AB梁为研究对象。(2)画受力图如右图所示。

3、例题3-1(4)列平衡方程解得(b)qACBDMe2aa4axyFNBFAxFAy解：以刚架为研究对象，受力如图。解得：例1求图示刚架的约束反力。APabqAPqFAyFAxMA例题3-2MA平面刚架的所有外力的作用线都位于刚架平面内。A处为固定端约束。若图中q、FP、M、l等均为已知，试求:A处的约束力。FAxFAyqlll2lM例题3-3解：1.选择研究对象。2受力分析,画出受力图如图所示。FPAqlll2lMFPA3.建立平衡方程求解未知力应用平衡方程Fx=0,MA=0，Fy=0,由此解得FAxFAyMAqlll2l

4、MFPA2二力矩式（AB不垂直于x轴）二、平面一般力系平衡方程的其它形式xy(b)ABFR=0xy(a)F4F2F1F5F3M三力矩式(A、B、C三点不共线)xy(a)F4F2F1F5F3Mxy(b)ABFRC=0求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解得：ABCPabqmABCPqmFBFAyFAx例题3-4F5OF4F2F1F3xyxyO因为平面汇交力系的平衡方程三、平面汇交力系与平面力偶系的平衡方程1.平面汇交力系的平衡方程平面力偶系可以合成为一个合力偶,合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。M=Mi2.

5、平面力偶系的平衡方程F1h1F2h2h3F3hF平面力偶系的平衡方程M=Mi=0图示平面刚架的支反力。解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图坐标。由几何关系解得例题3-5xyB解：1.取滑轮B连同销钉作为研究对象。2.画出受力图利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计滑轮的自重，试求杆AB和BC所受的力。FABFBCFT2FT130°30°BPAC30°30°例题3-6FAB30°FBCFT2FT1xy30°B3.列出平衡方程：4.联立求解，得

6、反力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。折杆AB的支承方式如图所示，设有一力矩数值为M的力偶作用在折杆AB上，求支承处的约束力大小。FAFB解：例题3-7由Mi=0工件上作用有三个力偶如图所示。已知：M1=M2=10N·m，M3=20N·m，固定螺栓A和B的距离l=200mm。求两光滑螺栓所受的水平力。例题3-8解：取工件为研究对象、画受力图。由Mi=0解得不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用，转向如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?60

7、o60oABCDM1M2例题3-9解:取杆AB为研究对象画受力图。杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束反力的方位可定。ABCM1FAFCMi=0FA=FC=F,AC=aaF-M1=0M1=aF(1)60o60oABCDM1M2取杆CD为研究对象。因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定，画受力图。60o60oDM2BCAFDF′CFD=FC=FMi=0-0.5aF+M2=0M2=0.5aF(2)联立(1)(2)两式得:M1/M2=260o60oABCDM1M239页，习题1－1281页习题3－1（

8、a)(b)85页习题3-18作业1、静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出全部未知量。qACBMe2aaF8a§3-3简单的刚体系统平衡问题一、刚体系统静定与静不定的概念2、静不定问题：一个静力平衡问题，