第3章 静力学平衡问题

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1、eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第3章)范钦珊唐静静2006-12-1825第3章静力学平衡问题3－1图a、b、c所示结构中的折杆AB以3种不同的方式支承。假设3种情形下，作用在折杆AB上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M。试求3种情形下支承处的约束力。习题3－1图25FBBMAMFAAFABFB25习题3－1a解图习题3－1b解图2525DBF45DBFDMAFAFBDMFBDFDAFA25习题3－1c解1图习题3－1c解2图)25解：由习题3－1a解图MFA=FB=2l由习题3－1b解图MFA=FB=l将习题3－

2、1c解1图改画成习题3－1c解2图，则MFA=FBD=l25∴FBM=FBD=l，FD=2M2FBD=l253－2图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件AB上作用一力偶，其力偶矩数值M＝800N·m。试求支承A和C处的约束力。25FBB45DCFCBMDA45DFAFB'2525习题3－2图习题3－2解1图习题3－2解2图25解：BC为二力构件，其受力图如习题3－2解1图所示。考虑AB平衡，由习题3－2解图，A、B二处的形成力偶与外加力偶平衡。25F=F′=M=800=269.4N25ABBD1.2×2+1.82253－3图示的提升机构中

3、，物体放在小台车C上，小台车上装有A、B轮，可沿垂导轨ED上下运动。已知物体重2kN。试求导轨对A、B轮的约束力。TDAFA800FBBC300W25习题3－3图解：W=2kN，T=WΣFx=0，FA=FB习题3－3解图2525ΣMi=0，W×300−FA×800=0，2525方向如图示。F=3W=0.75kNA8，FB=0.75kN，253－4结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆1、2、3杆所受的力。25习题3－4图d1d23AF3FF1F2MAFA25习题3－4解1图习题3－4解2图25解：1、2、3杆均为为二力杆由习题3－4解1图ΣMi=0，F

4、3⋅d−M=0,25F=M,F=F（压）253d3由习题3－4解2图ΣFx=0，F2=0,25ΣFy=0，F1=F=Md（拉）253－5为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4kN。已知两轮间的距离l＝2.5m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩M的数值。MOWWW22ΔFΔF'25习题3－5图解：W=4.6kN2ΔF=6.4−4.6=1.8kNΣMi=0，−M+ΔF⋅l=0M=ΔF⋅l=1.8×2.5=4.5kN·m习题3－5解图2

5、53－6两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下A、C二处的约束力。习题3－6图25A45DDBMFDDMFRADAF'B25FRAFRCCFRCD25习题3－6a解图习题3－6b解1图习题3－6b解2图25解：对于图（a）中的结构，CD为二力杆，ADB受力如习题3－6a解图所示，根据力偶系平衡的要求，由ΣMi=0，25FRAM2M=FRC==2dd225对于图（b）中的结构，AB为二力杆，CD受力如习题3－6b解1图所示，根据力偶系平衡的要求，由ΣMi=0，25FRCM=FD=d2525FRAM=FD′=d253－7承受两个力偶作用的机构

6、在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学表达式。习题3－7图25解：AB和CD的受力分别如习题3－7解1图和习题3－7解2图所示。由习题3－7解1图，有25ΣMi=0，F=M1Dd（1）25F'DADBM1M2FAFD25习题3－7解1图由习题3－7解2图，有ΣMi=0，习题3－7解2图25FD′⋅d=M2FD′=M2d（2）25由（1）、（2），得M1=M23－8承受1个力F和1个力偶矩为M的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平衡。求机构在平衡时力F和力偶矩M之间的关系式。习题3－8图解：连杆为二力杆，曲柄和滑块的受力图分别如习题3－8解1

7、图和习题3－8解2图所示。25由习题3－8解1图，有ΣFx=0由习题3－8解2图，有ΣMi=0FABcosθ=FFA′B⋅dcosθ=M（1）（2）25由（1）、（2），得M=Fd25FABAF'ABθFBMFNFOO习题3－8解1图习题3－8解2图3－9图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶M。试求A、B二处的约束力。CFCC25FAxMMABFAyMFBxFBFBy25习题3－9图(a)(b)习题3－9解图2525解：由习题3－9解图（a）：Mi=0图（b）：ΣMi=0FBy=FAy=025∴由对称性知FRBFRA=M（←