解答静力平衡类问题的重要手段

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网解答静力平衡类问题的重要手段——构建矢量三角形□庄盛文力学知识是物理学的基石，也是进入物理殿堂的门庭，要想学好高中物理，学好力学是关键。静力平衡类问题又是力学中的重点和难点，处理该类问题有一重要的手段，那就是构建矢量三角形。一、矢量三角形的建立矢量三角形1：两分力的合力为，构成平行四边形，如图1甲，该平行四边形含有两个全等的三角形，每一个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此，如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙，利用三角形知识求力的问题，则很多力学问题就会变的简单的多

2、了。图1乙中矢量三角形的数学表达式为：。矢量三角形2：三个力使物体处于平衡状态，如图2甲，由力的平衡知识知道，F1、F2合力与力F3等大、反向，如果把F3平移到的位置上，则构成如图2乙的三角形。图2乙中矢量三角形的数学表达式为。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网二、矢量三角形的解题应用1.构建矢量三角形，直接求力的大小例1.如图3所示，一个物体受到七个力的作用，其中构成一个等六边形，已知，则求物体受到的合外力的大小。图3解析：根据矢量三角形1可以知道力F1、F2合力大小等于力F8，力F8与力F3合力大小等于

3、力F7，即合力的大小等于力F7；同理可知合力的大小等于力F7，所以物体受到的合外力的大小等于。例2.一个木块在三个共点力作用下静止，有如图4所示的四种情况，其中是恒力，是变力，则对木块受力分析正确的是（）A.木块在甲图中，受到的合力为0NB.木块在乙图中，受到的合力为4NC.木块在丙图中，受到的合力为1Nhttp://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网D.木块在丁图中，受到的合力为1N解析：由矢量三角形1我们可以知道的合外力的大小等于，且与同向，所以在甲图中木块受到的合力为；在乙图中，木块受到的合力为0N；在丙图中，木块

4、受到的合力为3N；在丁图中，木块受到的合力为1N。故答案应选D。小结：正确的理解和合理的建立、使用矢量三角形有时是快速解答问题的关键。2.构建矢量三角形，用正弦定理求力的大小例3.如图5所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑的斜劈上，小球的质量为，斜面与水平面的夹角，细绳与斜面间的夹角，则细绳对小球拉力的大小是多少？（已知，g取）解析：小球受到重力mg、绳上的拉力与斜劈的支持力三个力的作用，由力的平衡知识知道，与的合力与mg等大反向，由几何知识容易得出，，由三角形的正弦定理得：带入数值得：小结：构建的矢量三角形如果不是直角三角形，常用“正弦定理”或

5、“余弦定理”来求力的大小。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网3.判断构建矢量三角形的个数，分析解的情况例4.在某一恒力F的分解中，有唯一解的条件是（）（1）已知两个分力的方向；（2）已知两个分力的大小；（3）已知一个分力的大小和方向；（4）已知一个分力的大小和另一分力的方向。A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（3）（4）解析：在（1）中情况下，恒力F和已知方向的分力只能构成一个矢量三角形，故答案只有一解。在（2）中情况下，互换，这样恒力F和可以构成两个矢量三角形，故有两解。在（

6、3）中情况下，力的大小和方向确定，则分力的大小和方向也已确定，故该情况下只有一解。在（4）中情况下，设和恒力F的夹角为，画图不难得出，当或，只能构成一个矢量三角形，故答案只有一解；当，能构成两个矢量三角形，故有两解。综上所述，选项（1）（3）是正确的，故答案应选A。小结：根据三个边能构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分析三个力构建矢量三角形的个数，从而得出解的情况。4.构建矢量三角形，分析力的动态平衡例5.如图6所示，一球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，墙对球的压力为http://www.ehappystudy

7、.com快乐学习，尽在中小学教育网，板对球的压力为，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（）A.和都增大B.和都减小C.增大，减小D.减小，增大解析：球受到三个力的作用，墙对球的压力为，板对球的压力为，及球的重力mg，因BC板是逐渐放至水平，所以小球每时刻均处于平衡状态，所以小球受到的与的合力F'与小球的重力等大反向。球在、与F'构建的矢量三角形中，F'的大小和方向不变，当BC板逐渐放至水平的过程中，与F'的夹角逐渐减小，由图6可以看出，在矢量三角形中表示力与的边长逐渐减小，即与逐渐减小，故答案选B。5.构建矢量三角形，处理最值问题例6.

8、如图7所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，若用力F拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角为α角，且保持α