数学北师大版九年级上册图形相似

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1、图形的相似【知识与技能】能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图.会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识.【过程与方法】能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地发生变化，让学生体会到数与形之间的关系.【情感态度】培养学生学数学爱数学的情感.【教学重点】相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的应用.【教学难点】相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转换方法.一、知识结构框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.相似三角形的性质：①对应边成比例.②对应角相等.③对应线段的比等于相似比

2、，面积比等于相似比的平方.相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等.2.相似三角形的判定（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.（3）判定定理1：两角对应相等，两三角形相似.（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.（5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似.灵活应用各种判定方法，注意在应用判定定理2时，两边对应成比例，一个角对应相等，这个角必须是这两边的夹角.在证明时，有时需要对比例式进行变换，如把

3、等积式化为比例式.3.相似三角形的应用构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的有关知识解决实际问题.4.图形与坐标（1）用坐标确定位置.①建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体的位置.②用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置.（2）图形变换与坐标①点（x,y）关于x轴对称点的坐标为（x,-y），关于y轴对称点的坐标为（-x,y），关于原点对称点的坐标为（-x,-y）.②点（x,y）沿x轴向右平移a个单位的点的坐标为（x+a,y），沿y轴向上平移b个单位的点的坐标为（x,y+b）.③图形以原点为位似中心缩放k倍，点（x,y）的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,

4、-ky）.三、典例精析，复习新知 分析:A(-2,0),B(0,1),△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，可得B′O′的长度为3.点评：考查了一次函数图象上点的坐标特征；位似变换.  点评：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质.【例3】（2015·改编题）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．求证：（1）AD=DC；（2）△CBA∽△CDE；（3）AE为⊙O的切线.分析：根据圆周角定理得∠ADB=90°，则BD⊥AC，于是

5、根据等腰三角形的性质可判断AD=DC，则可得证（1）；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可得证（2）；利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°，即CE⊥AE，根据平行线的性质得到AB⊥AE，然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线，于是可得证（3）.证明：（1）∵AB为直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AC．而AB=CB，∴AD=DC.（2）∵AB=CB，∴∠1=∠2.而CD=ED，∴∠3=∠4.∵CF∥AB，∴∠1=∠3.∴∠1=∠2=∠3=∠4．∴△CBA∽△CDE.（3）∵

6、DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上.∴∠AEC=90°．∴CE⊥AE.而CF∥AB，∴AB⊥AE．∴AE为⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．四、复习训练，巩固提高1.若如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（）A.97°B.87°C.77°D.90°2.如图，在正方形网格中，有△ABC、△DEF、△GHP，则下列说法正确的是（）A.△ABC∽△DEFB.△DEF∽△PGHC.△ABC∽△GHPD.△ABC∽△PGH3.若,则a∶b=.4.如图，

7、AB=8，AC=6，点D在AB上，点E在AC上，且AD=2，若△ADE与△ABC相似，则AE=.5.点A（-2，3）先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B点的坐标为，B点关于x轴对称点的坐标为.6.已知△ABC和△A′B′C′中，，且△ABC和△A′B′C′的周长之差是4，求△ABC和△A′B′C′的周长.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？六、教学反思本节课通过复习归纳本章内容，让学生进一步系统掌握相似三角形的性质与判定，让学生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题，培养学生的归纳分析、应用知识的能力.