数学北师大版九年级上册“反比例函数”复习课

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1、第11讲《反比例函数》复习课学案班级________姓名____________【学习目标】1.反比例函数的概念；2.反比例函数的图像和性质；3.反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义；4.确定反比例函数解析式；5.反比例函数的简单应用。【学习过程】一、【知识梳理】1.定义：一般地，形如y＝(k为常数，k≠___)的函数称为反比例函数，自变量x的取值范围是__________.2.三种表达式：⑴y＝(k为常数，k≠0)；⑵(k为常数，k≠0)；⑶(k为常数，k≠0)如：中，y是____的反比例函数；中，y____x的反比例函数

2、；xy=3中，y____x的反比例函数。（填“是”或“不是”）3．反比例函数y＝(k≠0)的图象和性质k的符号oyxk＞0yxok＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限范围x≠0，y≠0x≠0，y≠0性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形，两条对称轴是,对称中心是原点。既是轴对称图形，又是中心对称图形，两条对称轴是,对称中心是原点。4.反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义:⑴反比例函数图像上的点（x,y）具有两数之积（）为_____这一特点，即过双曲线上任意一点作x

3、轴、y轴垂线，则所得矩形的面积为常数.⑵双曲线y＝(k≠0)中，根据k的几何意义求图形面积。5.确定反比例函数解析式；常用方法：待定系数法6.反比例函数的综合运用。二、【例题精讲】7．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．三、【反思小结】通过本节课的学习，你收获了哪些知识?学会了哪些数学方法？四、【当堂检测】1．反比例函数y＝－的图象在(D)A．第一、二象限B

4、．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限2．(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(D)A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)3．(2016·河南)如图，过反比例函数y＝(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(C)A．2B．3C．4D．54．(2016·成都高新区一诊)在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是(B)A．m＞B．m＜C．

5、m≥D．m≤5．(2016·株洲)已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y15C．256．(2016·德阳旌阳区一模)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.[来源:Zxxk.Com](1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐

6、标．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2.将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.∴M(2，2)．把M的坐标代入y＝，得k＝4.∴反比例函数的解析式是y＝.(2)将x＝4代入y＝，得y＝1.∴N(4，1)．由题意可得：S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－×2×2－×4×1＝4.∵S△OPM＝S四边形BMON，∴OP·AM＝4.∵AM＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)五、【课后拓展】7．(2016·乐山模拟)如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A，

7、B分别落在双曲线y＝，y＝上，边BC交y＝于点E，连接AE，则△ABE的面积为__._____8．(2016·成都锦江区一诊)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B在x轴上，且B(－1，0)，点A的横坐标是2，AB＝3BC，双曲线y＝(m＞0)经过点A，双曲线y＝－经过点C，则Rt△ABC的面积为．15．(2016·成都高新区一诊)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象没有公共点，则b的取值范围是－2＜b＜27．(2016·达州渠县模拟)已

8、知反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象在第一、三象限，请写出符合上述条件的k的一个值：答案不唯一，k＞0即可，如：1．8．(2016·常州)已知正比例函数y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)图象的一个交点坐标为(－1，－1)，则另一个交点坐标是(1，1)．来源:学