数学北师大版七年级下册相交线与平行线的位置关系

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1、2.1两条直线的位置关系（一）预习准备（1）回顾：①什么是直角？②什么是平角？（2）预习作业：①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________知识点：：⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o。一般情况下，如果两个角的和等于90o（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同样，如果两个角的和等于180o(平角），就说

2、这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．⑵符号语言：若∠1+∠2=90o，那么∠1与∠2互余1∠3与∠4221若∠3+∠4=180o，那么∠3与∠4互补。434343、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；　　（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的∠1、∠2、∠3、∠4摆放出各种不同位置。　　3412（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。4、应用新知体验成功⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________⑵若∠1=90o—∠2，则∠1

3、+∠2=__________⑶60O32’的补角是_______，余角是_______(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)⑷30O角的余角的补角是__________⑸填表：一个角30O70O这个角的余角90o-∠这个角的补角180o-∠⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角。变式训练：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（1）一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。5、探讨余角与补角的性质例1如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？2134已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角与补角

4、的性质：______________________________________________________。D2EFA1BC巩固练习(7)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?FADEB(8)如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB的平分线，则①图中互余的角是______________互补的角是__________，相等的角是_____________②在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD余角是____________∠ACF的余角是

5、__________，∠FCB的补角是__________，理由是____________________________________(9)已知：如图∠AOB=∠COD=Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由COABD对顶角的概念______________________________________________________对顶角相等的性质______________________________________________________。六、课堂练习：1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过

6、点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．拓展训练：1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现

7、象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．4．（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．七、小结：互余互补对顶角数量关系对应图形关系211∠3与∠42434性质