相交线与平行线 北师大版

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1、第二章平行线与相交线制作:裴晓伟本节重点及难点熟练且能正确运用两直线平行的条件两直线平行的特征相交线平行线相交线与平行线互为余角互为补角对顶角直线平行的条件直线平行的特征定义特征定义特征特征定义本节知识网络互为余角定义：如果两个角的和是90°那么称这两个角互为余角如：∠1+∠2=90°我们就说∠1和∠2互余。互为余角特征：如果两个角互为余角，那么这两个角的和是90°如：∠1+和∠2互余。我们就说∠1∠2=90°与两个角的位置无关同角或等角的余角相等如∠1的所有余角是相等的（同角）；∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠

2、1和∠3相等（等角），那么∠2=∠4互为余角互为补角定义：如果两个角的和是180°那么称这两个角互为补角如：∠1+∠2=180°我们就说∠1和∠2互补。互为余角特征：如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°如：∠1和∠2互补。我们就说∠1+∠2=180°与两个角的位置无关同角或等角的补角相等如∠1的所有补角是相等的（同角）；∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若∠1和∠3相等（等角），那么∠2=∠4互为补角对顶角定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。如图：ACDB与两个角

3、的位置有关,对顶角相等∠1和∠2就是对顶角，另外日常生活中剪刀就给我们以对顶角的形象21对顶角O直线平行的条件：（是由角的关系得两直线平行）同位角相等两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。如图：若∠1=∠2，则____∥____若∠3=∠4，则____∥____若∠5=∠B，则____∥____若∠D+∠DAB=180°，则____∥____做一做ABDCDABC14523ADBCADBCDCAB两直线平行的条件直线平行的特征：（是由两直线平行得到角的关系）两直线平行，同位角相等。两直线平行，

4、内错角相等。两直线平行，同旁内角互补两直线平行的特征ABCDα如图，AB∥CD,∠α=45°，∠D=∠C，依次求出∠D、∠C、∠B的度数？解(1)∵AB∥CD,∴∠D=∠α=45°(2)∵∠D=∠C,∴∠C=∠D=45°(3)∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°∴∠B=180°－∠C=180°－45°=135°练习题1、已知一个角的补角比它的余角的4倍大30°，求这个角的度数？解：设这个角为x°,则它的补角为(180－x)°,它的余角为(90－x)°，依题意，得180－x=4(90－x)+30180－x=360－4x

5、+303x=210x=70答：这个角的是70°分析：通过设未知数列出方程来解答ADBC2、如图，街道的两个拐弯∠ABC和∠BCD分别为150°和30°，街道AB与CD平行吗？为什么？分析：根据已知条件∠ABC与∠BCD互补，结合图形可知AB与CD平行解：∵∠ABC+∠BCD=150°+30°=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）点拨：这是直线平行条件在实际生活中的应用。３、你能推导：三角形的内角和等于180°吗?分析：在三角形ABC中，要想证明三个内角和等于180°，也就是要想办法证明是一个平角，也就是想

6、方法把三个角集中到一块，用什么方法好呢？可以利用平行线特征，这就需要过A点作一条平行线，即可达到目的。证明：过A点作EF平行于BC。ABCEF又因为∠1+∠BAC+∠2=180°所以∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换)所以∠B=∠1∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)12如图，直线AB∥CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH。试说明EM与FN的关系GBACDMNFEH作业