数学北师大版七年级下册三角形中线与角平分线

《数学北师大版七年级下册三角形中线与角平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第四章　三角形1　认识三角形第3课时　三角形的中线和角平分线新课导入：　　　我能用一支铅笔支起一个三角形，你相信吗？你们想知道这个点的位置是怎样确定的吗？想知道这里面蕴含的数学知识吗？那就开始本节课的学习吧！(板书课题)[说明与建议]说明：学生本来就对《出彩中国人》这个节目挺感兴趣，再加上对老师做的游戏好奇，然后可以让学生自己动手操作来完成这个游戏，学生也许不知道其中的道理，但会对本节课产生强烈的求知欲，并且对下面的知识充满期待，可以顺利地导入新课．建议：让学生跟随教师通过动手游戏，体验成功的乐趣，感受数学与现实生活的联系，以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程

2、．归纳导入　(1)线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的__中点__．如图4－1－42，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝____AB，AB＝__2__AC＝__2__BC.图4－1－42　　　图4－1－43(2)角平分线：从一个角的顶点引出的一条__射线__，把这个角分成两个相等的__角__，这条__射线__叫做这个角的平分线．如图4－1－43，∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝____∠AOB，∠AOB＝__2__∠BOC＝__2__∠AOC.[说明与建议]说明：复习角平分线、线段中点的概念，为理解

3、、辨析三角形角平分线、中线做铺垫，训练学生的几何语言表达能力；以抢答形式复习，激活学生思维，营造积极的课堂氛围．建议：分组抢答，互纠错误．教师适时鼓励．填空：(1)线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝________＝________；(2)线段AE是△ABC的中线，那么BE＝________＝________BC.【模型建立】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线，三角形的中线把三角形分成两个面积一样的三角形；在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交

4、于一点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式变形】1．如图4－1－44在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高．试说明△ABE的面积与△AEC的面积相等．解：∵AE是BC边上的中线，∴BE＝EC.∵S△ABE＝BE·AD，S△AEC＝EC·AD，∴S△ABE＝S△AEC.2．如图4－1－45，试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？[答案：略(答案不唯一)]图4－1－44图4－1－45图4－1－463．如图4－1－46所示，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长长3cm，BC＝8cm，求AC的长．解：∵C

5、M是△ABC的中线，∴BM＝AM.又∵△BCM的周长比△ACM的周长长3cm，∴(BC＋BM＋MC)－(AC＋MC＋AM)＝3cm.即BC－AC＝3cm.又BC＝8cm，∴AC＝5cm.4．已知△ABC中，AC＝5cm.中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm.你能求出AB的长吗？[答案：当AB>AC时，AB＝7cm；当AB

6、2，则BD的长为(　C　)图4－1－47A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．6[解析]因为AE是△ABC的中线，所以BE＝EC＝6.又因为DE＝2，所以BD＝BE－DE＝6－2＝4.[命题角度2]三角形角平分线的性质三角形的角平分线是角的平分线的一部分，满足角平分线的性质．三角形的三条角平分线交于一点．图4－1－48例　如图4－1－48，△ABC中，∠A＝100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线且相交于点O，求∠BOC的度数．[答案：∠BOC＝140°][命题角度3]三角形角平分线、内角和的应用三角形的内角和是180°，三角形的三条

7、角平分线交于同一点，根据这些性质可以进行角度的计算．图4－1－49例　[泉州中考]如图4－1－49，在△ABC中，I是内角平分线AD，BE，CF的交点．(1)∠BIC与∠BAC的大小有什么关系呢？为什么？(2)∠CIA与∠ABC的大小有什么关系呢？∠AIB与∠ACB呢？请直接写出结论．解：(1)∠BIC＝90°＋∠BAC.理由：因为BE平分∠ABC，所以由角平分线定义可得∠IBC＝∠ABC.同理可以得∠ICD＝∠ACB.所以∠IBC＋∠ICD＝(∠ABC＋∠ACB)．又因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC，因此

8、可得∠IBC＋∠ICD＝(180°－∠