数学北师大版七年级下册三角形中线、角平分线

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1、4.1.3认识三角形〖教学目标〗　　1．知识与技能：理解三角形角平分线和中线的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线。　　2．数学思考：经历探索新知识的过程，提高动手能力和归纳总结能力。　　3．解决问题：能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。　　4．情感态度：在解决问题的过程中，体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣。〖教材分析〗　　本节课主要是三角形的角平分线和中线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别共点的性质。这两种线段的概念比较简单，但为

2、了使学生真正理解它们，教科书上安排了“做一做”“议一议”两个环节，有折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。  “做一做”中，学生可以利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸的方法得到，得到三条线段后，引导学生观察这三条线段的位置关系，并交流得出结论。  “议一议”中，学生既可通过测量得到一边的中点，也可以利用折纸得到一边的中点，然后观察位置关系，并得出结论。〖教学设计〗(一)情境设置  在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线

3、吗?你能通过折纸的方法得到它吗?(通过学生的操作引入新知识。)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1(二)探索研讨　　1．三角形角平分线的概念  在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图1，AD是△ABＣ的角平分线。　　2．做一做　　每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。　　(1) 你能分别画出这三个三角形的角平分线吗?　　(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?　　(3) 在每个三角形中，这三条角平

4、分线之间有怎样的位置关系?  先让学生独立完成，学生可利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸得到。在得到三角形角平分线以后，教师要引导学生观察这三条线段的位置关系，然后再让他们进行交流，得出结论：三角形的三条角平分线交于一点。  学生得出结论后，教师强调：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是一条射线，不可度量；②三角形有三条角平分线且交于一点，这一点一定在三角形内部。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　3．三角形的中线   在三

5、角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图2，AE是△ABC的中线。　　4．议一议　　(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。　　(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗?折一折、画一画，并与同伴进行交流。 　先让学生讨论如何画出三角形的三条中线，可测量得到中点或折纸得到中点从而画出三条中线，然后让学生充分交流三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点。　　注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形

6、有三条中线且相交于一点，这一点在三角形内部。(三)回顾与反思 　这节课我们主要学习了三角形的角平分线和中线的概念，知道了三角形的三条角平分线交于一点、三条中线交于一点。对于这些知识，还有什么问题吗?　　(学生提问，学生解答。)(四)作业　　略。〖教学反思〗  这节课的主要内容是理解三角形的内角的角平分线和三角形的中线的概念以及画法，利用折纸、画图等实践活动，并通过观察、操作和交流丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。  在“做一做”中，要求探究三角形的内角平分线的有关知识，教科书的要求

7、是先画再折，然后观察，但在教学过程中，我把顺序交换了，先折再画。因为前面有折角的平分线作铺垫，学生也愿意这样做，折好了三条角平分线后，有同学发现了这三条线交于一点，但又不敢肯定，马上用笔沿折线的位置把三条角平分线画出来了，画好以后，还有不少同学特意用量角器验证了一下，从而得出了“三角形的三条角平分线交于一点”的结论。从开始一直到得出结论，整个过程都由学生完成，中间出现了些问题，也是用“学生提问，其他同学解答”的方式完成。虽然所花的时间较多，但是学生对角平分线的知识掌握得比较好。  在“议一议”中，我也

8、用了以上的方法，但这次出现了问题，三角形的中线学生都不知道怎么折。因为有思维定势，学生不知道可以先画出中线，而我还一味地让学生去讨论，最后到下课，还没讨论出名堂来，三角形中线的知识肯定没掌握。对于这节课的失误，我觉得有几个可弥补的方法。第一，在“议一议”前，一定要紧抓三角形的中线的概念；第二，可以先示范，再让学生折；第三，不限定方法，只要得出结论即可。  同一节课同一种方法，还有得有失，因此，必须认真钻研教材，具体问题具体分析，争取每一堂课都精彩。