数学北师大版七年级下册三角形的中线 角平分线

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1、课题3.1认识三角形(3)教时时间教学目的1、了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线；2、通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力；3、让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。教学重点了解三角形的角平分线、中线的概念，会画出三角形的角平分线、中线。教学难点了解三角形三条角平分线、三条中线都分别在三角形内部交于一点。教学用具三角板、圆

2、规、量角器教学设计思路备注一、情境引入在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？二、ABCD讲授新课活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。（2）三角形中线是条线段。如图线段AD（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的中∴BD＝DC＝BC（4）三角形ABD和三角形A

3、CD面积有什么关系？为什么？活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。教学设计思路备注1ABCE2（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？结论：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线

4、定义以及位置关系。（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的角平分线是条线段，如图线段AE。（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的角平分线。∴∠1＝∠2＝∠BAC（或∠BAC＝2∠1＝2∠2）（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。（5）用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。结论：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）三、巩固练习1、填空

5、（1）AD是ΔABC的角平分线，那么∠BAD==。（2）线段AE是ΔABC的中线，那么BE==BC。2、如图A，在三角形ABC中，是三角形ABC的一条角平分线，求的度数。CABD3、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长。CDAB教学设计思路备注4、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。5、思考：一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?

6、四、课堂小结通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑…五、布置作业1、教科书69页习题3.32、预习3.1认识三角形（4）板书设计3.1认识三角形(3)定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。（交点在三角形内部）回顾与反思