正态分布 期望方差z

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1、1.定义正态分布的概率密度与分布函数2补充:如图是一个正态曲线.试根据该图象写出其正态曲线函数解析式,求出总体随机变量的期望和方差.二、数学期望、方差1、定义:若离散型随机变量的概率分布为⑴称为的数学期望或均值它反映了离散型随机变量取值的平均水平⑵称为的方差它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度2、性质:⑴⑵3、两点分布、二项分布的期望与方差⑴若服从两点分布,则⑵若,则例2、我校举行投篮比赛,已知某选手的命中率为0.6⑴求一次投篮时命中次数的期望与方差;⑵求重复2次投篮时命中次数

2、的期望与方差;两点分布二项分布超几何分布考点一:常见分布的期望与方差动动手:(2009上海)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望(结果用最简分数表示)三、典例研习例1、(2007浙江)随机变量的分布列如下:其中成等差数列,若,则的值是已知离散型随机变量的分布列如下表:练一练:(2009广东)若,则考点二:期望与方差公式的灵活应用【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球,现从中随机取出3个球,以X表示

3、取出的最大号码.(1)求X的分布列;(2)求X>4的概率.思路分析:先分析随机变量X的可能取值:3,4,5,6,应用古典概型求出X取每一个值的概率,即得X的分布列,求X>4的概率即求P(X=5)与P(X=6)的和.【例2】设离散型随机变量X的分布列为求:(1)2X+1的分布列;(2)

4、X-1

5、的分布列.X01234P0.20.10.10.3m变式2随机变量X的分布列如下:其中a,b,c成等差数列,则P(

6、X

7、=1)=________.X-101Pabc变式1袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的

8、有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.(1)求ξ的分布列、期望和方差;(2)若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.解:(1)ξ的分布列为:题型二服从正态分布的概率计算【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球,现从中随机取出3个球,以X表示取出的最大号码.(1)求X的分布列;(2)求X>4的概率.思路分析:先分析随机变量X的可能取值:3,4,5,6,应用古典概型求出X取每一个值的概率,即得X的分布列,求X>4的

9、概率即求P(X=5)与P(X=6)的和.求离散型随机变量的分布列步骤是:(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i=1,2,…,);(2)求出取各值xi的概率P(X=xi);(3)列表,求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确.变式迁移1甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求X的分布列.【例

10、2】设离散型随机变量X的分布列为求:(1)2X+1的分布列;(2)

11、X-1

12、的分布列.X01234P0.20.10.10.3m思路分析:先由分布列的性质,求出m,由函数对应关系求出2X+1和

13、X-1

14、的值及概率.解:由分布列的性质知:0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,∴m=0.3.首先列表为:X012342X+113579

15、X-1

16、10123从而由上表得两个分布列为:(1)2X+1的分布列:(2)

17、X-1

18、的分布列:2X+113579P0.20.10.10.30.3

19、X-1

20、0123P0.1

21、0.30.30.3利用分布列的性质,可以求分布列中的参数值.对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列,可以按分布列的定义来求.变式迁移2随机变量X的分布列如下:其中a,b,c成等差数列,则P(

22、X

23、=1)=________.X-101Pabc变式迁移2随机变量X的分布列如下:其中a,b,c成等差数列,则P(

24、X

25、=1)=________.X-101Pabc变式迁移1袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.(1

26、)求ξ的分布列、期望和方差;(2)若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.解:(1)ξ的分布列为:

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