高三一轮复习概率(四)期望方差,正态分布生

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1、高三一轮复习概率(四)20U.71.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为X兀1*2••••••PPP2•••Pi•••Pn(1)均值称E(X)=为随机变呈X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的—(2)方差称为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(A)的，其算术平方根J丽为随机变量X的」2.均值与方差的性质(1)E(aX+h)=⑵D(aX+h)=(a,6为常数)3.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分彳

2、j,则p,D(X}=p(~pY(2)若X〜B(n,p),则砂=血，")•4.

3、正态分布⑴正态曲线：函数％“(x)=,xG(—8,十8),其中“和"为参数(qO,〃WR).我们称函数％。(兀)的图象为止态分布密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的性质:①曲线位于x轴上方,与兀轴不相交；②Illi线是单峰的，它关于直线日£对称；③

4、11

5、线在红艮处达到峰值二打；④曲线与x轴Z间的面积为_!；⑤当<7—定吋，曲线的位置由“确定，曲线随着丄—的变化而沿X轴平移，如图甲所示；⑥当“一定时，曲线的形状由"确定，。，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；。，Illi线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.(3)正

6、态分布的定义及表示如果对于任何实数h(«

7、分布，参数〃是正态分布的期望，"是正态分布的标准差.()(4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果Z和，它就服从或近似服从正态分彳

8、j・()2.设随机变量的分布列为P(W=Q=«&=2,4,6,8,10),则D©等于()A.5B.8C.10D.163.设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(X>c+V)=P(X

9、0分.如果某运动员罚球命屮的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是.题型一离散型随机变量的均值、方差【例1】(2013-浙江)设袋子屮装有q个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.⑴当a=3,b=2,c=1吋，从该袋子中任取(有放冋，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量i为取出此2球所得分数之和，求<的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量"为取岀此球所得分数.若F(;/)=f,Dg跟踪训练1袋中冇20个大小相同的球，其中记上0号的冇10

10、个，记上〃号的冇个(舁=1,2,3,4).现从袋中任取一球，d表示所取球的标号.(1)求F的分布列、期望和方差；(2)若rj=a(+bfE(")=l,£>(")=11,试求a,b的值.2.口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1,三张标有数字2,二张标冇数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取-张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为§.(I)§为何值时，其发生的概率最大？说明理由；(II)求随机变量纟的期望Eg。题型二二项分布的均值、方差【例2J(2012-四川)某居民小区有两个和互独立的安全防

11、范系统(简称系统)/和B,系统/和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为需和p.49(1)若在任意吋刻至少有一个系统不发生故障的概率为乔，求P的值；⑵设系统力在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量乙求d的分布列及数学期望E(®.【例31购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费臼沅，若投保人在购买保险的一年度内出险,则町以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内冇10000人购买了这种保险，R各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1—0.999：°.(1)求一-投保人在一年度

12、内出险的概率P；(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元).跟踪训练2假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午笫三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或