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时间：2019-07-10
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1、2014-2015学年第二学期《几何与高等代数（下）》期末试卷(2014级数学类专业)班级学号姓名得分一、判断题（每小题3分，满分15分）1．线性变换A可对角化，当且仅当是A的特征子空间的直和。（）2．阶多项式矩阵可逆的充分必要条件是满秩。（）3．设A为欧氏空间上的对称变换，则A的特征值都为实数，且属于A的不同特征值的特征向量必正交。（）4．设,，则与相合且相似。（）5．设阶矩阵相似，则具有相同的不变因子组，但反之不成立。（）二、填空题（每小题3分，满分15分）1．以原点为顶点，准线为的锥面方程
2、是。2．设，则上双线性函数关于自然基的度量矩阵为。3．设3阶方阵的三个特征值为，3，，则____。4．设，，则它们的最大公因式。65．的初等因子组为。三、计算题（每小题10分，共40分）1.化简二次曲线方程：，并写出对应的坐标变换公式。2．设实对称矩阵与相似，6（1）求的值；（2）求正交矩阵，使得。3．设对称多项式：（1）将按字典序重新排列；6（2）用初等对称多项式表示。4．设，（1）求的正规形；（2）求的不变因子、初等因子、极小多项式以及若尔当典范形。6四、证明题（每小题10分，共30分）1.
3、设互素，即，试证明：若，则。2．设是实矩阵，，试证明：（1）是半正定矩阵；（2）当时，为正定矩阵。63．设是矩阵的极小多项式，是任一次数大于零的多项式，又,试证明：（1）rankrank；（2）可逆的充要条件是。6
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