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《新师大高代期末试题及答案A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、新疆师范大学数学科学学院2013-2014学年第一学期考试试卷《高等代数》试卷（A卷）-、判断题（共6小题，每小题3分，共18分）
2、得分
3、1.设A是一切实数构成的集合，规则是集合A的代数运算。（）专业数学与应用数学班级2013-12姓名学号题号一--四五八总分得分b2.在六阶行列式的展开式屮，项。22。16。34。53。61。45取“-”号。（）3.零多项式能被任意多项式整除。（）4.任意一个次数大于零的多项式在实数域上一定有根。（）5.多项式/（xl,x2,x3,x4）=x12+x22+x32+兀J是一个对称多项式。（）6.若含有/7个未知量/7个方
4、程的线性方程组系数行列式不等于零，则方程组只冇惟一解。（）得分二、填空题（共7小空，每小空3分，共21分）1.多项式/（%）=2x4-x3+2x-1在有理数域上的根是2.求一个次数小于3的多项式/（兀）二,使得/⑴=-3,/（-2）=0,/（-l）=4o3.设3次多项式/（X）的根为1和二垂根-2,则/（x）二oa\a2a34.三阶行列式a2[a22乜屮⑶2）元為2的余子式是，代数a3a32a33余子式是O1.排列13...（2n-l）（2n）（2n-2）...2的反序数是。三、计算题（共3小题，每小题10分，共30分）得分xa…a1•计算〃阶
5、行列式D=aX7a••••••••aaxX]+2x2+x3=1,2.a取何值时，非齐次线性方程组«2兀]+3兀2+（d+2）兀3=3,X]+ax2_2x3=4,（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？当有无穷解时，求出它的解。得分3.在冇理数域上分解多项式/(x)=x4+5x3+6x2-4x-8o四、证明题1•设/(x)=rf(x)/1(x),g(x)=d(x)g1(x)o证明：若(/(兀),g(Q)=〃(兀)，且/⑴和gd)不全为零,贝IJ(/1(x),g1(x))=l；反之,若(/1(x),g1(x))=l,则d(兀)是和g(Q的一个最大公因
6、式。(本小题11分)2.设/(兀)是一个整系数多项式。证明：若是/(0)和/⑴都是奇数，那么/(X)不能有整数根。(本小题10分)的必耍条件是行列式Oo这个条件不是充分的，试举一反3.证明：含冇,2个未知量〃+1个方程的线性方程组7有解Q“內+•••+%百=bn£+10+•••+%,届=仇+]a\Clbn+lanld“+l,l例。（本小题10分）新疆师范大学数学科学学院2013-2014学年第一学期考试试卷答案《高等代数》试卷（A卷）专业数学与应用数学班级2013-12姓名学号一、判断题（共6小题，每小题3分，共18分）1.X2.V3.V4.X5
7、.V6.二、填空题（共7小空，每小空3分，共21分）1・_L；2.—(x+2)(5—3)~2-4.^13^21+°11°233.+3x~-4°5.n(n一1)o三、计算题（共3小题，每小题10分，共30分）1•解一：利用各列的元素之和相同，提取公因式。X+(7?-l)dx+(n-l)aaxD人+D+…+□•n—••11•••1d兀…d=[x+(n-i)a].•.•••••••••aaxCj_C
8、(i=2,---,n)[x+(n-l)a]1兀一a*=(x-a)"-'x+(7i-i)a]oxaa-xx-a解二D/;•—厂(=2,・・・‘)■■■H■■•
9、a-xx+(/?-l)tz•…x+(/?-i)a(4分)•••■■••••a••■X（6分）0•（8分）x-a(10分)a…ax-a••(4分)•x-aa•x-a•…a■•（8分）x-a=(x—d)z[x+(n-l)6/]o（10分）2.解：对壇广矩阵B施行初等行变换，把B变成行阶梯型:(21211)23a+23>0-1a1[1a-24丿<00a2--2a-3a+1丿当/—2a—3=0时，0=3或。=一1。（2分）（4分）（5分）当dH3j_La工-1时，方程组有唯一解。（10分）当a=-l时,R（A）=R（B）<3，故方程组有无穷解。‘10-13）
10、对应的行最简形矩阵为oii-i,对应的齐次线性方程组为ri=%3+3〔0000）心-心-取无3=k，贝U兀］=k+3；兀2=一鸟一1。（8分）（9分）当a=3时，R（A）11、(-2)=(-2)4+5x(-2)3+6x(-2)2-4x(-2)_8=0。（8分）所以多项式
