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《新师大高代期末试题及答案A》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、新疆师范大学数学科学学院2013-2014学年第一学期考试试卷《高等代数》试卷(A卷)-、判断题(共6小题,每小题3分,共18分)
2、得分
3、1.设A是一切实数构成的集合,规则是集合A的代数运算。()专业数学与应用数学班级2013-12姓名学号题号一--四五八总分得分b2.在六阶行列式的展开式屮,项。22。16。34。53。61。45取“-”号。()3.零多项式能被任意多项式整除。()4.任意一个次数大于零的多项式在实数域上一定有根。()5.多项式/(xl,x2,x3,x4)=x12+x22+x32+兀J是一个对称多项式。()6.若含有/7个未知量/7个方
4、程的线性方程组系数行列式不等于零,则方程组只冇惟一解。()得分二、填空题(共7小空,每小空3分,共21分)1.多项式/(%)=2x4-x3+2x-1在有理数域上的根是2.求一个次数小于3的多项式/(兀)二,使得/⑴=-3,/(-2)=0,/(-l)=4o3.设3次多项式/(X)的根为1和二垂根-2,则/(x)二oa\a2a34.三阶行列式a2[a22乜屮⑶2)元為2的余子式是,代数a3a32a33余子式是O1.排列13...(2n-l)(2n)(2n-2)...2的反序数是。三、计算题(共3小题,每小题10分,共30分)得分xa…a1•计算〃阶
5、行列式D=aX7a••••••••aaxX]+2x2+x3=1,2.a取何值时,非齐次线性方程组«2兀]+3兀2+(d+2)兀3=3,X]+ax2_2x3=4,(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解?当有无穷解时,求出它的解。得分3.在冇理数域上分解多项式/(x)=x4+5x3+6x2-4x-8o四、证明题1•设/(x)=rf(x)/1(x),g(x)=d(x)g1(x)o证明:若(/(兀),g(Q)=〃(兀),且/⑴和gd)不全为零,贝IJ(/1(x),g1(x))=l;反之,若(/1(x),g1(x))=l,则d(兀)是和g(Q的一个最大公因
6、式。(本小题11分)2.设/(兀)是一个整系数多项式。证明:若是/(0)和/⑴都是奇数,那么/(X)不能有整数根。(本小题10分)的必耍条件是行列式Oo这个条件不是充分的,试举一反3.证明:含冇,2个未知量〃+1个方程的线性方程组7有解Q“內+•••+%百=bn£+10+•••+%,届=仇+]a\Clbn+lanld“+l,l例。(本小题10分)新疆师范大学数学科学学院2013-2014学年第一学期考试试卷答案《高等代数》试卷(A卷)专业数学与应用数学班级2013-12姓名学号一、判断题(共6小题,每小题3分,共18分)1.X2.V3.V4.X5
7、.V6.二、填空题(共7小空,每小空3分,共21分)1・_L;2.—(x+2)(5—3)~2-4.^13^21+°11°233.+3x~-4°5.n(n一1)o三、计算题(共3小题,每小题10分,共30分)1•解一:利用各列的元素之和相同,提取公因式。X+(7?-l)dx+(n-l)aaxD人+D+…+□•n—••11•••1d兀…d=[x+(n-i)a].•.•••••••••aaxCj_C
8、(i=2,---,n)[x+(n-l)a]1兀一a*=(x-a)"-'x+(7i-i)a]oxaa-xx-a解二D/;•—厂(=2,・・・‘)■■■H■■•
9、a-xx+(/?-l)tz•…x+(/?-i)a(4分)•••■■••••a••■X(6分)0•(8分)x-a(10分)a…ax-a••(4分)•x-aa•x-a•…a■•(8分)x-a=(x—d)z[x+(n-l)6/]o(10分)2.解:对壇广矩阵B施行初等行变换,把B变成行阶梯型:(21211)23a+23>0-1a1[1a-24丿<00a2--2a-3a+1丿当/—2a—3=0时,0=3或。=一1。(2分)(4分)(5分)当dH3j_La工-1时,方程组有唯一解。(10分)当a=-l时,R(A)=R(B)<3,故方程组有无穷解。‘10-13)
10、对应的行最简形矩阵为oii-i,对应的齐次线性方程组为ri=%3+3〔0000)心-心-取无3=k,贝U兀]=k+3;兀2=一鸟一1。(8分)(9分)当a=3时,R(A)11、(-2)=(-2)4+5x(-2)3+6x(-2)2-4x(-2)_8=0。(8分)所以多项式