资源描述：
《高代题库试题与答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等代数（下）试题(10)一填空题（每小题三分共15分）1A,B为n阶可逆矩阵，C=，则C＝________。2A为n阶矩阵，=，则=_______3设f是一个n元负定的二次型，则二次型f的秩等于______________.4设线性无关，W=L（），则W的维数为______________。5数量矩阵A=aE的特征根为_______________。二单项选择题（每小题三分共15分）1设A是m矩阵,B是nm矩阵,则（）(A)当m>n时，必有行列式0（B）当m>n时，必有行列式=0（C）当n>m时，必有行列式0 （D）当n>m时
2、，必有行列式=02设A，B，C均为n阶矩阵，且秩A=秩B，则（）(A)AB的秩与AC的秩不一定相等。(B)AB的秩与AC的秩一定相等。(C)AB的秩与AC的秩一定不相等。(D)AB的秩一定不超过C的秩。3设向量空间V中含有r个向量，则下列结论成立的是（） （A） r=1； （B）r=2 ；（C） r=m（有限数）； （D） r=1或4 数域F上n维向量空间V有（ ）个基（A） １； （B） n；（C） n!； （D）无穷多. 5设向量空间W={(a,2a,3a)},则W的基为： （ ）（A） （1,
3、2,3,） ； （B） （a,a,a）；（C） (a,2a3a)； （D）(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)三（15分）X=求X四（15分）把二此型f(,x,x)=xx+x,x+xx通过非退化线性替换化成平方和。五（15分）求由向量生成的子空间与由向量生成的子空间交的基和维数1），2），六（10分）求矩阵A=的特征值与特征向量七证明题（15分）1设A为n阶矩阵，A=2E,证明B=A-2A+2E可逆，并求B2设A，B都是n元正定矩阵，试证：A+B也是正定矩阵。3设U是n维向量空间V的非平凡子空间，证明：存在不止一个
4、V的高等代数（下）试题(9)一填空题（每小题三分共15分）1若=a，则=_____________.2A=，则秩A=__________。3t满足________时二次型x+4x+x+2txx+10xx+6xx为正定二次型。4形如A=的矩阵（aF）作为M（F）的子空间，其维数为______________。5设n阶矩阵A满足A=A，则A的特征根只有___________.二单项选择题（每小题三分共15分）的1A,B为n阶矩阵，则下列式子成立的是（）（A）=+（B）(A+B)=A+B（C）AB=BA（D）若AB=B+E，则有BA=
5、B+E2A,B，C为n阶矩阵，AB=BC=CA=E，则A+B+C=（）（A）3E（B）2E（C）E （D）O矩阵3设与均为向量空间V中向量，L（）=L（），则下列结论成立的是（）(A)S=m;(B)可由线性表出；(C)是L()的一个基(D)线性相关时，必有也相关+4设W，W都是V的子空间，则下列结论成立的是（）（A）W+（WW）=WW(B)W+（WW）=W+W（C）W+（WW）=W(D)W+（WW）=W5设A=，则A的特征根为（）（A）1（二重） ； （B）5（二重） ；（C）-4，6 ； （D）1，5三（15分）已知A
6、=,求A及(A)四（15分）把二此型f(x,x,x)=x+2x+4x+2xx+4xx通过非退化线性替换化成平方和。五（15分）在P中，求由向量（I=1,2,3,4）生成的子空间的基与维数。=（2，0，1，2）=（-1，1，0，3）=（0，2，1，8）=（5，-1，2，1）六(10分)求矩阵A=的特征值与特征向量七证明题（15分）1A,B为n阶方阵，ABA=B,证明秩（E-AB）+秩（E+AB）=n.2证明：若A为正定阶矩阵，则A也为正定阶矩阵。3设V与V是V的互不相同的非平凡子空间，且V=V+V，证明：存在V的非平凡子空间WV，
7、I=1,2,使得V=WW。高等代数（下）试题(8)一填空题（每小题三分共15分）1A=,B为秩等于2三阶矩阵，则秩AB=________。2A=,B=,=2,则=__________ 。3实二次型f(x,x,x)=x+2xx-2x-x的秩为______；符号差为______。4是向量空设间V中的一个向量，则的负向量由__________唯一确定。5齐次线性方程组(X=0的__________都是A的________特征向量。二单项选择题（每小题三分共15分）1A,B，C都是n阶矩阵，且ABC=I，则（）成立(A)CBA=I(B)
8、BAC=I(C)ACB=I(D)BCA=I2A,B为n阶对称矩阵，下列命题不正确的为（）（A）A+B对称;（B）AB对称;（C）A+B对称; （D）AB+BA对称。3设向量空间V中含有r个向量，则下列结论成立的是（） （A） r=1； （B）r=2 ；（C
