高代II期末考试A卷.doc

《高代II期末考试A卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《高等代数II》试卷试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。题号一二三四五六七八九十总分应得分1218104416100实得分一、选择题（3分×4，共12分）1、设是正定阵，则的取值范围是（）A、；B、；C、；D、。2、已知是4维线性空间的一组基，则的基还可以是（）A、；B、；C、；D、3、中全体反对称矩阵作成的数域上的子空间的维数为()A、4；B、；C、；D、。4、与实矩阵合同的矩阵是（）A、；B、；C、；D、。二、填空题（3×6，共18分）1、二次型的矩阵是。2、正交矩阵的行列式________。3、设三级方阵的三个特征值为1、2、3，矩阵，则的特征值为________，=____

2、____。4、设是维线性空间上的线性变换，则的充要条件是___________。5、欧氏空间在基下的度量矩阵是，则在基下的度量矩阵是_______________。三、判断题（2分×5，共10分）1、()给定矩阵和非零列向量，非齐次线性方程组的解向量集合对于通常向量的加法与数乘运算构成实数域上的线性空间。2、()把复数域看作复数域上的线性空间，则是线性变换。3、()两个向量组生成相同的子空间的充要条件是这两个向量组等价。4、()正交变换在任意一组基下的矩阵都是正交矩阵。5、()在中，对任意，定义内积，则按这个内积，作成一个欧氏空间。四、计算题（四题，共44分）1、（8分）已知二次型用合同变

3、换法写出二次型的标准形，并写出所作的非退化线性替换。2、（12分）已知的线性变换把的基变为基。(1)求在基下的矩阵；(2)求在基下的矩阵。3、（12分）设，（1）试求的全部特征值，并求与实特征值相对应的全部特征向量；（2）求。4、（12分）设，，其中，求与的和与交的基及维数。五、证明题（二题，共16分）1、(8分)设是欧氏空间V中的一组基，证明：(1)。(2)。2、(8分)若线性变换与是可交换的，则的核与值域都是子空间。