大一下(高代)期末

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1、2006－2007学年第二学期高等代数A期末试题考试时间2007年6月28日上午8：00-10：00一、填空题（每小题4分，共24分）1．设V为实数域上由矩阵A的全体实系数多项式组成的空间，其中，则V的维数是，其一组基为。2．实二次型的矩阵为，秩为，正惯性指数为，规范形为．3．设三级方阵的三个特征值为1、2、－2，矩阵与相似，则的伴随矩阵的三个特征值为.4．方程的最小二乘解为。5．在中定义内积为，则的长度是，若，则。6．数域P上n维线性空间V的全体线性变换所构成的线性空间L(V)的维数为　　.二、选择题（每题4分，共24分，题中只有一个选项正确）1．若A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已

2、知n维向量是A的属于特征值的特征向量，则矩阵的属于特征值的特征向量是　　2．设A是n阶非零矩阵，且，下列命题中正确的是3．设矩阵，其中则A为(A)正定矩阵；（B）初等矩阵；（C）正交矩阵；（D）以上都不对。4．设矩阵A与B相似，则必有（A）A，B同时可逆或不可逆；（B）A，B有相同的特征向量；（C）A，B均与同一个对角矩阵相似；（D）矩阵与相等。5．设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则矩阵与A有相同的特征值。6．设A为实对称矩阵。下列结论中有一条是错误的，错误的结论是(A)若行列式则A正定；(B)若存在且正定，则A正定；(C)若A的特征值全大于0，则A正定；(D)若A

3、合同于单位矩阵，则A正定。三.计算1、(10分)在线性空间中，1）求的维数与一组基.2）求的维数与一组基.2．设。求一非退化的线性替换，化该二次型为规范形，并指出该二次型的正惯性指数，负惯性指数和符号差．（10分）3．（12分）判断矩阵A是否可对角化？若可对角化，求一个正交矩阵T，使化成对角矩阵.其中4．（10分）设，求。四、证明题（10分）设及为维欧氏空间的两组基，且前者为标准正交基。又。证明：是标准正交基的充分与必要条件是，为正交矩阵。