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1、华东师大义务教育课程标准数学(七年级下)8.1认识不等式你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的.看一看在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中.由此可见,“不相等”处处可见。从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.学习目标1.理解不等式和不等式的解的定义。2.能够利用不等式建立模型并解决实际问题。3.经历探索不等式解决实际问题的过程,感受建立有效数学模型的意义自学指导1.自学内容:P40——p422
2、.自学时间:7分钟3.自学方法:前4分钟先独立自学,后3分钟合作交流.4.自学要求:自学后能独立完成p42的练习题。不等式:用不等号表示不等关系的式子“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小;“≤”、“≥”也表示不等,前者表示“不大于”(小于或等于),后者表示“不小于”(大于或等于),“≠”表示左右两边不相等自学检测练1、判断下列各式中哪些是不等式,哪些不是。⑴x+1=2⑵5x-3>1⑶x-6⑷11x-4≤6⑸7>4⑹2x-y≥0√++√√√2:用不等式表示下列关系,并写出两个满足不等式的数:(1)x
3、的一半不大于-2(2)y与3的差大于0.5(3)a是负数;(4)b是非负数;解:(1)0.5x≤-2(2)y-3>0.5(3)a<0b是非负数,就是b不是负数,它可以是正数或零,即b>0或b=0,通常可以表示成b≥0。(用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时一定要抓住关键词语,弄清不等关系。)1、用“<”或“>”号填空:(1)-7____-5;(2)(-3)4____34;(3)(-4)2____(-3)2;(4)
4、-0.5
5、____
6、-1000
7、;(5)3+4____1+4;(6)5+3____12-5;(7
8、)6×3____4×3;(8)6×(-3)____4×(-3)<=><>>><2、用适当的符号表示下列关系:(1)a是负数;(2)a是非负数;(3)a与b的和小于5;(4)x与2的差大于-1;(5)x的4倍不大于7;(6)y的一半不小于3.a<0a≥0a+b<5x-2>-14x≤7y≥3补救强化练用适当的符号表示下列关系:(1)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长。(2)x与17的和比它的5倍小。(3)x的3倍与8的和比x的5倍大。(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大。c>ac>
9、b3x+8>5xs1>s2m1>m2x+17<5x小测你一定能行的!迁移应用练注:“不大于”指的是“”,通常用符号“”表示。类似地,“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。(读作:“大于或等于”)。等于或小于≤例如,x不大于10可以表示为x≤10(读作:“x小于或等于10”)。探索合作世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30
10、张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?问题一:27人每人付5元门票划算呢,还是按30人(多算3人)每人付4元(优惠1元)划算呢?问题二:10个人每张票5元好呢,还是按30个人每张票4元划算呢?问题三:少于30人时,至少有多少人去公园,买30张票反而合算呢?探索填一填x5x比较120与5x的大小120<5x成立吗?21105120>5x不成立222324252627135120<5x成立2829由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也
11、就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.110120>5x不成立115120>5x不成立120120=5x120<5x120<5x120<5x120<5x不成立成立成立成立成立1251301301302525不等式120<5x中含有未知数x,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.如上例中,x=25,26,27,…等都是120<5x的解,而x=24,23,22,21则都不是不等式的解。相信你会做判断下列各数,哪些是不等式x+2>4的解⑴-1;⑵-3;⑶-2.5;⑷0;⑸1;⑹2;⑺3;⑻3.5;
12、⑼4;检验一个数是不是不等式的解,应代入不等式中检验.+√+++++√√不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.小结:1。生活中处处存在不等关系,我们可以用不等式来解决生活中的实际问题2。检验一个数是不是不等式的解,应代入不等式中检