数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理

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1、24.1.4圆周角教学实录单位：葫芦岛市绥中县利伟实验中学姓名：尚尔震时间：2015/11/2624.1.4圆周角教学实录葫芦岛市绥中县利伟实验中学尚尔震【教材分析】《圆周角》这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用的比较广泛.通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法.因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用.所以这一节

2、课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.【学情分析】学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教

3、学目标确定为以下三个方面：知识与技能：1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算.过程与方法：1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力.2．通过观察图形，提高学生的识图的能力.3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.情感态度与价值观:引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【重点与难点】重点：圆周角的概念和圆周角定理及其推论

4、的应用．难点：1、认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。2、推论的灵活应用以及辅助线的添加【教学准备】教师：课件、圆规、三角板学生：圆形纸片（每位学生若干张）教学过程设计（实录）一、创设情境师：上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题。师：（出示图片）如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．师：观察∠EAF、∠EB

5、F、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？生1：①顶点都在圆周上；生2：②两边都与圆相交．生3：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交．师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点）设计意图：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作

6、答．）设计意图：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较．二、引导探究探究活动一：师：（如右图）结合圆周角的概念通过度量思考问题.师：一条弧所对的圆周角有多少个？生：一条弧所对的圆周角有无数个.师：好，那么同弧所对的圆周角的度数有何关系？同弧所对的圆周角与圆心角又有何数量关系呢？师：下面请同学们分别测量右图中所对的圆周角∠ACB、∠ADB和圆心角∠AOB的度数，通过测量你能发现他们之间有什么关系？生：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：∠ACB和∠ADB相等

7、，角∠AOB比∠ACB和∠ADB大，是它们的2倍!（学生开始动手操作验证：借助量角器，用度量的方法进行验证）设计意图：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论：首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB、∠ACB、∠ADB.发现：∠AOB最大，∠ACB=∠ADB，接着，采用计算功能，计算∠ACB和∠AOB的比值，发现：∠ACB

8、：∠AOB=1：2．然后教师分别从以下几个方面演示:①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．设计意图：教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系．师：既然这样，我们请一位同学把所发现的