数学人教版八年级上册14.3.1提取公因式

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1、14．3　因式分解第1课时　提公因式法一、教学目标1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式．教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．教学过程一、创设情景，明确目标同学们，我们先来看下面两个问题：1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？(2，3，5，7，9，10等)2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值．对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，

2、虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题．二、自主学习，指向目标自学教材第114页至115页，思考下列问题：1．因式分解的定义-----把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系．3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数．三、合作探究，达成目标　因式分解的定义活动一：填空并观察：(1)计算：x(x＋1)＝________；(x＋1)(x－1)＝________

3、.(2)请你将下列各式写成乘积的形式：①x2＋x＝________；②x2－1＝________；③am＋bm＋cm＝________.展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形．　公因式活动二：填空：①6与9的最大公约数是________；②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________．展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式

4、，叫做这个多项式各项的公因式．【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的　提取公因式法分解因式活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商练习1　下列变形中，属于因式分解的是：（1））（2）（3））(4)2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取

5、公因式法．练习2说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；3．分解因式：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能

6、漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式．四、总结梳理1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法因式分解；2．确定公因式的方法．3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止．五、达标检测1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是()A．(a－2)(a＋2)＝a2－4　　　B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1)C．8x－8＝8(x－1)D．x2－2

7、x＋1＝x(x－2)＋12．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__．