苏教版2.2.1直接证明

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2.2直接证明与间接证明 一、复习：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 二、问题情境已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，证明：AB＝CD，BC＝DA证：连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，BC∥DA故∠1＝∠2，∠3＝∠4因为AC＝CA所以，△ABC≌△CDA，故，AB＝CD，BC＝DA． （一）直接证明1．概念．直接从原命题的条件逐步推得命题成立．2．直接证明的一般形式：三、建构数学 思考：在《数学5（必修）》中，我们如何证明基本不等式　　　　　　　　　　？ 证明不等式：(a>0,b>0).证法1:因为;所以所以所以成立证法2:要证;只需证;只需证;只需证;因为;成立所以成立 直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止综合法相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法 分析与对比综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论已知条件 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…特点:“由因导果”（二）综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法（也叫逆推证法或执果索因法）．特点：执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显成立的结论…（三）分析法定义： 用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是： 练习、求证：证法一：为了证明成立因为所以只需证明成立展开得即因为成立，所以成立证法二：练一练： 例题探究：例1如图，已知AB，CD交于点O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝DF．四、数学应用 例题探究：证（综合法）因为因为所以又因为所以所以所以△ACO≌△BDOCO＝DO，AO＝BOAE＝BF（已知）EO＝FO∠EOC＝∠FOD（对顶角相等）△EOC≌△FODEC＝FD 例题探究证（分析法）要证明CE＝DF，只需证明△EOC≌△FOD为此只需证明为了证明只需为了证明只需证明AO＝BO（因为已知AE＝BF）也只需△ACO≌△BDO（已知）因为∠EOC与∠FOD是对顶角，所以它们相等，从而△EOC≌△FOD成立，因此命题成立.△ACO≌△BDO 请结合上述例子和自己感受，说说综合法和分析法的各自特点和它们的适用情况。（1）综合法：由因导果，当条件明确，思路清晰时适用；（2）分析法：执果索因，当条件多，入手难，思路乱时适用。（3）综合法是分析法的逆过程。已知条件结论结论已知条件 分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述．通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程 用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:……PP1P1P2Pn-1PnQm-1QmQQ1Q1Q2五、综合应用：在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若P可以推出Q，就可以证明结论成立 五、小结1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性. 3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.综合法的特点:由因导果分析法的特点：执果索因.上联：由因导果，顺藤摸瓜下联：执果索因，逆推破案横批：得心应手 【作业】P87习题1、2证明题主要题型是证明不等式、立体几何、解析几何问题、三角问题数列、函数等.