《2.2.1 直接证明》课件

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1、2.2.1直接证明高中数学问题情境已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，证明：AB＝CD，BC＝DA证：连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，BC∥DA故∠1＝∠2，∠3＝∠4因为AC＝CA所以，△ABC≌△CDA，故，AB＝CD，BC＝DA．直接证明1．概念．直接从原命题的条件逐步推得命题成立．2．直接证明的一般形式：证法1对于正数a，b，有思考：在《数学5(必修)》中，我们如何证明基本不等式？证法2要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，故结论成立．思考：在《数学5(必修)》中，我们如何证明基本不等式？直接证明(数学理论)上述两种证法有什么异同？都是直接证明

2、证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止综合法相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法分析与对比综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论已知条件例题探究：例1如图，已知AB，CD交于点O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝DF．例题探究：证(综合法)因为因为所以又因为所以所以所以△ACO≌△BDOCO＝DO，AO＝BOAE＝BF(已知)EO＝FO∠EOC＝∠FOD(对顶角相等)△EOC≌△FODEC＝FD例题探究证(分析法)要证明CE＝DF，只需

3、证明△EOC≌△FOD为此只需证明为了证明只需为了证明只需证明AO＝BO(因为已知AE＝BF)也只需△ACO≌△BDO(已知)因为∠EOC与∠FOD是对顶角，所以它们相等，从而△EOC≌△FOD成立，因此命题成立.△ACO≌△BDO分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述．通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程变式训练：1．若a＞0，b＞0，求证：．证要证只需证明只需证明只需证明所以原命题成立．变式训练2．若│a│＜1，│b│＜1，求证：．3.△ABC三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：∠B＝90°．.证明：因为a，b，c为△ABC三边所以a＋c

4、＞b所以cosB＞0，因此∠B＝90°．变式训练小结分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述．通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程分析法综合法概念