2.2.1直接证明 (2)

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1、2.2.1直接证明高中数学选修１-２问题情境证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式.在过去的学习中，证明是如何进行的？活动1问题1以上证明有什么特点？已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，证明：AB＝CD，BC＝DA．证：连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以，AB∥CD，BC∥DA故　∠1＝∠2，∠3＝∠4所以，△ABC≌△CDA，故AB＝CD，BC＝DA．又因为AC=AC以上证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为直接证明.其一般形式为：问题2这两种证明方法有什么不同之处？活动2在《数学5（必修

2、）》中，证明基本不等式的两种方法是什么？证法1对于正数a，b，有证法2要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成立，所以都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．综合法相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止．分析法数学建构已知条件结论已知条件结论数学建构综合法和分析法的推证过程如下：综合法和分析法要点解析：综合法分析法定义从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．从问题的结论出发

3、，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立和已知条件或已知事物吻合为止．思维过程原因结果，又名“顺推证法”，“由因导果法”．由结果追溯原因，又名“逆推证法”，“执果索因法”．思维特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其推理实际上是寻找必要条件．从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其推理实际上是寻求充分条件．步骤已知条件……结论结论……已知条件数学运用例1如图，已知AB，CD交于点O，△ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝DF．证（综合法）因为因为所以又因为所以所以所以△ACO≌△BDOCO＝DO，AO＝BOAE＝BF（已

4、知）EO＝FO∠EOC＝∠FOD（对顶角相等）△EOC≌△FODEC＝FD证（分析法）要证明CE＝DF，只需证明△EOC≌△FOD为此只需证明为了证明只需为了证明只需证明AO＝BO（因为已知AE＝BF）也只需△ACO≌△BDO（已知）因为∠EOC与∠FOD是对顶角，所以它们相等，从而△EOC≌△FOD成立，因此命题成立.分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述．通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程△ACO≌△BDO通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.反思直接证明综合法分析法回顾

5、小结