精度指标与误差传播

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1、第二章精度指标与误差传播第一节概述第二节偶然误差的规律性第三节衡量精度的指标第四节协方差传播律第五节协方差传播律在测量上的应用第六节权与定权的方法第七节协因数与协因数传播律第八节由真误差计算中误差及其实际应用第九节系统误差的传播内容及学习要求本章详细讨论偶然误差分布的规律性，衡量精度的绝对指标－中误差，相对指标－权及其确定权的实用方法；方差、协因数定义及其传播律等问题。本章内容是是测量平差的理论基础，也是本课程的重点之一。学习本章要求深刻理解精度指标的含义，掌握权、协方差、协因数概念，确定权及根据已知协方差、协因数的观测值求其函数的

2、方差、协因数的方法（协因数、协方差传播律）。概括本章内容。其主线是偶然误差的统计规律→衡量单个随机变量的精度指标－方差→衡量随机向量的精度指标－协方差阵→求观测值向量函数的精度指标－协方差传播律→精度的相对指标-权。第一节概述第二节偶然误差的规律性本小节阐述偶然误差的统计规律性提出偶然误差服从正态分布的结论观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示。真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用表示。一、几个概念真误差：观测值与真值之差，一般用i=-Li表示。观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、L2……Ln可表示为

3、：注意：本教程中凡是不加说明，即没有下标说明的向量都是列向量，若表示行向量则加以转置符号表示，如：等。则有：数学期望从概率统计的观点看，当观测量仅含偶然误差时，真值就是其数学期望。某一随机变量的数学期望为：或期望的实质是一种理论平均值,可用无穷观测,以概率为权,取加权平均值的概念理解.表示出现在小区间的概率。（离散）（连续）二、偶然误差的特性例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误差区间—

4、△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~

5、1.6040.0110.05520.0060.030>1.60000000和1810.5051770.495例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20400.0950.475460.0880.4400.20~0.40340.0810.405410.0850.4250.40~0.60310.0740

6、.370330.0690.3450.60~0.80250.0590.295210.0640.3200.80~1.00200.0480.240160.0430.2151.00~1.20160.0380.190130.0400.200…………………….………………2.40~2.6010.0020.01020.0050.0025>2.60000000和2100.4992110.501(K/n)/d△00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差概率密度函数曲线用直方图表示:面积=[(K/n)/d△]*d△=K/n所有面积之和=k1/n

7、+k2/n+…..=1（闭合差是理论值与观测值之差，故是真误差）。注意：统计规律只有当有较多的观测量时，才能得出正确结论。为了形象地刻画误差分布情况：横坐标表示误差的大小纵坐标采用单位区间频率（出现在某区间内的频率，等于该区间内出现的误差个数除误差总个数n，采用单位频率为纵坐标值，使曲线（直方图）趋势不因区间间隔不同而变化）。频率曲线变概率曲线同条件下所得一组独立观测值，n足够大时，误差出现在各个区间的频率总是稳定在某一常数（理论频率）附近，n越大；稳定程度越高。n趋于，则频率等于概率（理论频率）。令区间长度，则长方条顶形成的折线变

8、成光滑曲线，称概率曲线。频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.630频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差0.475频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40