辅导材料-统计和概率、计数原理、算法初步

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1、2011年厦门市高考数学（理科）冲刺辅导材料算法初步计数原理统计与概率一、《算法初步》作为高中新课程新增内容，近几年来一直是考查的热点．随着高中新课程的推进，对算法的考查，越来越多地以知识交汇的形式出现，这需要我们在复习备考中予以充分的重视．1．通过算法语句的形式，考查对算法的认识，并与函数知识交汇．例如：INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINT有以下程序：根据上述程序，若函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．2．通过程序框图的形式，考查

2、对算法的认识，并与统计知识交汇．例如：下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，，，，，的人数依次为、、……、，图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量；图乙输出的．开始输入A1，A2，A3，A4，A5，A6S=0，i=2i<7?输出S结束i=i+1S=S+Ai图乙YN二、《计数原理与二项式定理》作为高中数学的传统内容，在高考中一直是倍受重视的．进入高中新课程以来，由于新增知识较多

3、，对这部分内容的考查有所减弱，但从《考试大纲》看，并没有降低对该部分知识的要求，复习备考中，仍应给予重视．3．用赋值法求二项式展开式中系数和的问题．例如：对任意的实数，有，则的值是（）A．13B．16C．19D．21注：若求呢？4．利用通项公式，研究二项展开式中的特定项．例如：若的展幵式中存在至少两个有理项，则n的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．排列组合混合应用题，能够较好地考查考生分类与整合思想．例如：世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、三个不同的展馆服务，每个展馆至

4、少分配一人，若甲要求不到馆，则不同的分配方案有（）A．36种B．30种C．24种D．20种来三、《统计与概率》在高中新课程中，知识容量大，授课时数多，是高中六大主干知识之一，在高中新课程中有着突出的地位，高考对本块知识的考查力度也是较大的，既有解答题，也会有一定数量的选择填空题．在备考复习中，对以统计图表为背景，将统计与概率结合的解答题，要充分重视．同时对统计单元出现的许多名词、小知识，要帮助学生温故，以防止学生回生和遗忘．6．考查考生对各种统计量的理解．例如：以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上

5、，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④B．②④C．①③D．②③说明：教师可通过本题，帮助考生回忆随机抽样、相关系数、回归分析、独立性检验等统计知识．7．考查考生对正态曲线的了解．例如：已知随机变量服从正态分布，则=A．0.16B．0.32

6、C．0.68D．0.84解析：由正态分布的特征得＝，选A．8．条件概率问题是高中新课程新增知识，同时也是一个冷点，有必要引起注意．例如：根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：福州为20%，厦门为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天福州下雨，则这一天厦门也下雨的概率为（）A．6%B．15%C．30%D．40%开始结束输入Nm=0i=1i≤Na=f(-1,1)b=f(0,2)2a≤bm=m+1i=i+1输出m9．随机模拟实验是高中新课程新增知识，也是一个冷门．将其与几何概型、定积分等知识结合在起考查，充分

7、体现了知识的交汇与融合．例如：右图的程序框图中f(x,y)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(x,y)内的任何一个数，如果输入N值为4000，输出的m值为1840，则利用随机模拟方法可计算由与及x轴所围成面积的近似值为.10．超几何分布是高中新课程概率问题中新出现的一种分布模型，必须引起足够的重视．例如：某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有

8、一个零点”为事件，求事件发生的概率；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．11．将几何概型、独立重复实验、二项分布等概率知识融合，全面考查考生概率知识．例如：在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房