计数原理、概率与统计二

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1、计数原理、概率与统计训练二一、选择题1．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为A．12B．9C．6D．52．二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为A.-960B.960C.1120D.16803．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种　　　B．63种　　　C．65种　　D.66种4．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率

2、为A．B．C．D．5．设，且，若能被13整除，则A．0B．1C．11D．126．设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则A．B．C．D．7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A．3B．3.15C．3.5D．4.5二、填空题8．在二项式的展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是.9．若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝______________．10．甲、乙两人玩猜数字游戏

3、，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.11．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为7三、解答题12．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量X至少是的条

4、件下，工期延误不超过6天的概率.13．设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．714．为倡导节约用电，某地采用了阶梯电价计费方法，具体为：每户每月用电量不超过a度的每度0.6元；每户每月用电量超过a度而不超过（a+120）度的，超出a度的部分每度0.65元；每户每月用电量超过（a+120）度的，超出（a+120）度的部分每度0.80元．（a为整数）（1）写出每户每月用电量度与支付费元的函数关系；（2）调查了该地120户家庭去年的

5、月平均用电量，结果如下表：月平均用电量（度）90140200260320频数1030303020将这120户的月平均用电量的各频率视为该地每户月平均用电量的概率，若取，用表示该地每户的月平均用电费用，求的分布列和数学期望（精确到元）（3）今年用电形势严峻，该地政府决定适当下调的值（），小明家响应政府号召节约用电，预计他家今年的月平均电费为115.2元，并且他家的月平均用电量的分布列为：月用电量（度）160300180请你求出今年调整的值。15．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物

6、量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）716．某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求

7、量（单位：枝，）的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.17．已知函数（）（1）若从集合中任取一个元素，从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；（2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程

8、没有实根的