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1、-------------各类专业好文档,值得你下载,教育,管理,论文,制度,方案手册,应有尽有-------------- 高中计数原理与概率计数原理一、知识导学1.分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有种不同的方法,在第2类办法中,有种不同的方法,……在第n类办法中,有种不同的方法,那么完成这件事共有N=++……+种不同的方法.2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步,有种不同的方法,做第2步,有种不同的方法,……做第n步,有种不同的方法,那么完成这件事共有N=××…×种不同的方法.注:分类计数原理又称加法原理
2、分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识导析1.分类原理中分类的理解:“完成一件事,有n类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点,确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类,其次,分类时要注意满足两条基本原则:第一,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;第二,分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏,后者保证不重复.2.分步原理中分步的理解:“完成一件事,需要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法,都要完成这n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准,其次,步
3、骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算最终完成.3.两个原理的区别在于一个和分类有关,一个和分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理.如果完成一件事,需分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数,就用分步计数原理.4.在具体解题时,常常见到某个问题中,完成某件事,既有分类,又有分步,仅用一种原理不能解决,这时需要认真分析题意,分清主次
4、,选择其一作为主线.5.在有些问题中,还应充分注意到在完成某件事时,具体实践的可行性.例如:从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?这个问题中,必须注意到发车时刻,所限时间,答案较多.三、经典例题导讲[例1]体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有 ()A.12种B.7种 C.24种D.49种错解:学生进出体育场大门需分两类,一类从北边的4个门进,一类从南侧的3个门进,由分类计数原理,共有7种方案.∴选B-----------------------
5、----------------------------------精品文档----------------------------------------------------------------------------------各类专业好文档,值得你下载,教育,管理,论文,制度,方案手册,应有尽有--------------错因:没有审清题意.本题不仅要考虑从哪个门进,还需考虑从哪个门出,应该用分步计数原理去解题.正解:学生进门有7种选择,同样出门也有7种选择,由分步计数原理,该学生的进出门方案有7×7=49种.∴应选D.[例2]从1,2,
6、3,…,10中选出3个不同的数,使这三个数构成等差数列,则这样的数列共有多少个?错解:根据构成的等差数列的公差,分为公差为1、2、3、4四类.公差为1时,有8个;公差为2时,首先将数字分成1,3,5,7,9,和2,4,6,8,10两组,再得到满足要求的数列共3+3=6个;公差为3时,有1,4,7和4,7,10和3,6,9以及2,5,8,共4个;公差为4时,只有1,5,9和2,6,10两个.由分类计数原理可知,共构成了不同的等差数列8+6+4+2=20个.错因:上述解答忽略了1,2,3与3,2,1它们是不同的数列,因而导致考虑问题不全面,从而出现漏解.这
7、需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.正解:根据构成的等差数列的公差,分为公差为±1、±2、±3、±4四类.公差为±1时,有8×2=16个;公差为±2时,满足要求的数列共6×2=12个;公差为±3时,有4×2=8个;公差为±4时,只有2×2=4个.由分类计数原理可知,共构成了不同的等差数列16+12+8+4=40个.[例3]三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到几个不同的三位数(6不能作9用).解:解法一 第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有=8种选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又
8、要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选