椭圆标准教案

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1、1、教材分析椭圆及其简单的几何性质教学内容和地位：椭圆及其标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，所以无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。教学重点：1、椭圆的定义，标准方程和几何性质。2、利用性质解决一些问题。教学难点：椭圆定义和几何性质的灵活应用。2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析1、知识目标：掌握椭圆的定义，标准方

2、程和椭圆的几何性质。2、能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。3、思想目标：⑴培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养。4、教学思路1.根据椭圆的定义，推导椭圆的标准方程，根据椭圆的标准方程进行椭圆性质的讲解；2.椭圆内容的补充（第二定义以及参数方程）；3.椭圆的标准方程及其性质的简单应用（例题分析及方法习惯渗透）；4.易错点与典型例题的总结与分析（离心率的求解方法）；5.本课中所涉及数学方法与思维走向的分析；本课知识点的总

3、结与梳理，强调学习过程中需要注意的事项。5、教学过程设计一、知识梳理构建网络1.椭圆的定义以及定义的延伸问题定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。延伸与对比：平面内与两个定点F、F的距离之和为常数的点的轨迹是什么？常数大于

4、FF

5、的点的轨迹是椭圆；常数等于

6、FF

7、的点的轨迹是线段FF；常数小于

8、FF

9、的点的轨迹不存在。2.椭圆标准方程的推导（见附录1）椭圆的标准方程：，,(a＞b＞0)分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的椭圆；3.椭圆的第二

10、定义（源于课本例题）及参数方程第二定义：平面内到一个定点F和一条定直线l的距离的比为常数e(0

11、应用。五、数学方法与要求学会从几何与代数两个方面来看椭圆的定义、图形、性质之间的关系，会利用数形结合，转化与化归的数学方法来解决问题。二、课后总结，明确学习内容与方法(1)掌握椭圆的两种定义，标准方程及椭圆的几何性质。(2)解题时注重“三个充分”，即充分利用椭圆定义，充分利用几何性质，充分利用图形。(3)解题时注意定义的应用，注重设而不求思想和数形结合思想的应用。附录1：椭圆标准方程的推导过程（1）建系设点取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设M（x，y）为双曲线上任意一点，双曲线的

12、焦距为2c（c>0），则F1（-c，0）、F2（c，0），又设点M与F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>2c）。（2）列式由定义可知，双曲线上点的集合是P={M

13、

14、

15、MF1

16、+

17、MF2

18、

19、=2a}。（3）代换将左边一根式移到右边两边再平方后得整理得同除以，得由双曲线定义知这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）的椭圆，这里附表2：椭圆及其几何性质