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《直线与方程知识点与经典例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、直线与方程知识点与经典例题一、知识点（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°性质：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=0°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，；当时，；
2、当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点
3、式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行
4、与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。7（7）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。填空或选择可以用：二、经典例题【例1】(1)已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(2)已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(-2
5、，-9a)在一条直线上，求实数a的值．【例2】已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.【例3】（1）已知直线经过点M（-3，0），N（-15，-6），经过点R（-2，），S（0，），试判断与是否平行？（2）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1），Q（3，-6），问与是否垂直？7【例4】已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．【例5】经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程【例6】写出过两点A(5,0)，
6、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．【例7】已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直线的方程．【例8】已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证：交点不可能在第一象限及轴上.7【例9】若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l的斜率的取值范围.【例10】直线2x－y－4=0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值.【例11】已知点到直线的距离为，求的值；【例12】求与直线及都平行且到它们的距离都相等的直线方程.7
7、经典例题【例1】(1)已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(2)已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．解：(1)直线AB的斜率>0,所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率<0,所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率>0,所以它的倾斜角α是锐角.(2)，.∵A、B、C三点在一条直线上，∴，即，解得或.【例2】已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.
8、解：如图所示,直线PA的斜率是,直线PB的斜率是.当直线由PA变化到y轴平行位置PC,它的倾斜角由锐角增至90°，斜率的变化范围是[5,；当直线由PC变化到PB位置，它的倾斜角由90°增至，斜率的变化范围是
