高中直线与方程知识点解析及经典例题

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1、高中数学必修2知识点——直线与方程一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。当时，；当时，；当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4

2、)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。xyoa1a2l1l2例.如右图，直线l1的倾斜角a=30°，直线l1⊥l2，求直线l1和l2的斜率.解：k1=tan30°=∵l1⊥l2∴k1·k2=—1∴k2=—例：直线的倾斜角是()A.120°B.150°C.60°D.30°（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）即不包含于平行于x轴或

3、y直线两点轴的直线，直线两点，，当写成的形式时，方程可以表示任何一条直线。④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。对于平行于坐标轴或者过原点的方程不能用截距式。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；例题：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A(8，—2)；.(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；.(3)在轴和轴上的截距分别是；.4)经过两点P1(3，—2)、P2(5，—4)；.例1：直线的方程为Ax+By+C=0，若直线经过原点且位于第二、四象

4、限，则（）A．C=0，B>0B．C=0，B>0，A>0C．C=0，AB<0D．C=0，AB>0例2：直线的方程为Ax—By—C=0，若A、B、C满足AB.>0且BC<0，则l直线不经的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（三）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：例1：直线l：(2m+1)x+(m+1)y—7m—4=0所经过

5、的定点为。(m∈R)（5）两直线平行与垂直当，时，（1）；（2）注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（3）与重合；（4）与相交。另外一种形式：一般的，当，与时，（1），或者。（2）。（3）与重合===0。（4）与相交。例.设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，当(1)l1//l2(2)l1⊥l1时分别求出m的值例1.已知两直线l1：x+(1+m)y=2—m和l2：2mx+4y+16=0，m为何值时l1与l2①相交②平行例2.已知两直线l1：(3a+2)x+(1—4a)y+8=0和l2：(5a—2)x+(a+

6、4)y—7=0垂直，求a值（6）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合例3.求两条垂直直线l1：2x+y+2=0和l2：mx+4y—2=0的交点坐标例4.已知直线l的方程为，(1)求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；(2)求过点（2，3）且平行于l的直线方程。例2：求满足下列条件的直线方程(1)经过点P(2，3)及两条直线l1：x+3y—4=0和l2：5x+2y+1=0的交点Q；(2)经过两条直线l1：2x+y—8=0和l2：x—2y+1=0的交点且与直线4x—3y—7=0平行；(3)经过两条直线l1：2x—3y+10=0和l2：3x+4y—2=

7、0的交点且与直线3x—2y+4=0垂直；（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离（9）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。对于来说：。例1：求平行线l1：3x+4y—12=0与l2：ax+8y+11=0之间的距离。例2：已知平行线l1：3x+2y—6=0与l2：6x+4y—3=0，求与它们距离相等的平行线方程。(10)对称问题1)中心对称A、若点及关于对称