直线与方程知识点总结与例题

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1、直线与方程知识点总结1、直线的斜率与倾斜角(1)斜率①两点的斜率公式：，则②斜率的范围：(2)直线的倾斜角范围：[0，π）（3）斜率与倾斜角的关系：注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。例题1：设直线l过坐标原点,它的倾斜角为a,如果将直线L绕坐标原点按逆时针方向旋转45°得到直线L1,求直线L1的倾斜角解：（1）当0≤a＜135°时,L1的倾斜角为a+45°（2）135≤a＜180°,则a+45°≥180°,此时倾斜角为a+45°-180°=a-135°2、直线方程(1)点斜式：；适用于斜率存在的直线（2）

2、斜截式：；适用于斜率存在的直线注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零（3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线（4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线（5）一般式：（不同时为）（6）特殊直线方程①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）例题2：过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程是____

3、__．解：3、平面上两直线的位置关系及判断方法（1）①平行：且（注意验证）②重合：且③相交：特别地，垂直：（2）①平行：且（验证）②重合：且③相交：特别地，垂直：（3）与直线平行的直线可设为：与直线垂直的直线可设为：例题3：若两条直线与互相平行，则等于_______.解：∵两直线互相平行，∴.4、其他公式（1）平面上两点间的距离公式：，则（2）线段中点坐标公式：，则中点的坐标为（3）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为：（4）点到直线的距离公式：（5）两平行线间的距离：（用此公式前要将两直线中的系数统一）例题4：直线与直线的距离为__________．解：由两平行直线的距离公

4、式可得(注意两直线的系数必须化为相同)，.（6）点关于点的对称点的求法：点为中点（7）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。例题5：已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为________.解：因为点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,所以直线l是线段PQ的垂直平分线；由线段PQ的中点坐标为（2，3），，由直线方程的点斜式得：即例题6：已知直线和两点，，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为         .解：如图，作关于直线的对称点，连结交直线于，则点即为使最小的，设，则即，∴.（二）、圆1、圆的

5、方程（1）圆的标准方程：，其中为圆心，为半径（2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式)注意：已知圆上两点求圆方程时，注意运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的位置关系(1)直线，圆，记圆心到直线的距离①直线与圆相交,则或方程组的②直线与圆相切，则或方程组的③直线与圆相离，则或方程组的（2）直线与圆相交时，半径，圆心到弦的距离，弦长，满足：（3）直线与圆相切时，①切线的求法：（Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直；（Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为，利用圆心到切

6、线的距离等于半径列出方程求出的值；（Ⅲ）已知过圆外的点求圆的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为，验证圆心到切线距离是否等于半径。②由圆外点向圆引切线，记两点的距离为，则切线长（4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为，则圆上点到直线的最近距离为，最远距离为3、两圆的位置关系圆，圆，两圆圆心距离(1)两圆相离，则（2）两圆相外切，则（3）两圆相交，则注：圆，圆相交，则两圆相交弦方程为：（4）两圆相内切，则（5）两圆内含，则特别地，当时，两圆为同心圆