直线与圆方程例题(总结版).doc

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1、【考试大纲要求】1．理解直线的斜率的概念，掌握两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．2．掌握两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．4．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.6．掌握直线与圆的位置关系的判断方法，能利用直线和圆的位置关系解决相关问题.直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系

2、；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程．【基础知识归纳】1．直线方程（1）直线的倾斜角直线倾斜角的取值范围是：.（2）直线的斜率.倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，斜率的取值范围是（－∞，+∞）.(3)直线的方向向量设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(

3、0,1).说明：直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜程度的．每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系．（4）直线方程的五种形式点斜式：，(斜率存在)斜截式：(斜率存在)两点式：，(不垂直坐标轴)截距式：(不垂直坐标轴,不过原点)一般式：.引申：过直线,交点的直线系方程为：（λ∈R）(除l2外)．2．两条直线的位置关系（1）直线与直线的位置关系17/17存在斜率的两直线；.有：①且；②；③与相交0④与重合且.一般式的直线,.有①；且;②;③与相交;④

4、与重合；且（2）点与直线的位置关系若点在直线上，则有；若点不在直上，则有，此时点到直线的距离为．平行直线与之间的距离为．（3）两条直线的交点直线,的公共点的坐标是方程的解相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解.重合方程组有无数解.3．曲线与方程4.圆的方程(1)圆的定义(2)圆的方程标准式：，其中为圆的半径，为圆心．一般式：（）.其中圆心为，半径为参数方程:，是参数）.消去θ可得普通方程5.点与圆的位置关系17/17判断点与圆的位置关系代入方程看符号.6.直线与圆的位置关系直线与圆的位

5、置关系有：相离、相切和相交.有两种判断方法：（1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、相切.（2）几何法：圆心到直线的距离时相离、相交、相切.7．弦长求法（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则．（2）解析法：用韦达定理，弦长公式.8．圆与圆的位置关系题型1：直线的倾斜角1．（07·上海）直线的倾斜角．答案：解析：直线可化为，．题型2：直线的斜率2．（08·安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．　C．D．答案：C解析：记圆心为,记上、下两切点分别记为，则，∴的斜率即

6、.题型3直线的方程3．（07·浙江）直线关于直线对称的直线方程是（）Ａ．Ｂ．17/17Ｃ．Ｄ．答案：D解析：(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,即，化简得答案D.题型4：直线与直线的位置关系4．（06·福建）已知两条直线和互相垂直，则等于()A．2　　B．1　C．0　D．答案D解析：两条直线和互相垂直，则，∴a=－1，选D.题型5：点与直线的位置关系5．（06·湖南）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是()A．36B.18C.D.答案C解析：圆的圆心为

7、(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，选C.题型6：圆的方程6.(06·重庆)以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．答案C解析＝3，故选C.17/1710.。（08·福建)若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是.解析：将圆化成标准方程得，圆心，半径.直线与圆相离，∴，∴，∴.题型7：直线与圆的位置关系7.（09•辽宁）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，

8、则圆C的方程为（）A.　B.C.D.答案B解析：圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.题型8：圆与圆的位置关系12．（07·山东）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_____答案【解析】曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为.【重点方法提炼】在解答有关直线的问题时，应特别注意的几个方面：（1）在确定直线的斜