数学中考专题复习--压轴题之开放探究

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1、徐州高级中学初三组初中数学九年级中考复习（苏科版）压轴题选讲——开放探索类问题学习目标开放与探索性问题的本质是问题自身具有不确定因素，其特征是答案的多样性及不确定性，这类问题具有较强的综合性，涉及的数学基础知识非常广泛。主要是三种方式：(1)条件的开放与探索；（2）结论的开放与探索（3）解题方法的开放与探究类型一:条件开放型问题解条件开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追寻，是一种分析型思维方式。例一（2009年哈尔滨）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交

2、于点F．（1）如图l，△ABC若为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=1.5，求线段PQ的长．AECDGBF（图1）AECBDFG（图2）AECDBQPMNGF（

3、图3）类型二:结论开放型问题给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求探求者探求条件在变化中的结论，这些都是结论开放型问题，它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想,发现规律，得出结论，这类题主要考察解题者的发现思维和应用所学基础知识的能力。例二（2009年牡丹江）已知直角△ABC中AB=BC，∠C=90°,D为AB边的中点，∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当∠EDF绕D点旋转到DE

4、⊥AC于E时（如图1），易证,当∠EDF绕D点旋转到DE与AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F例3、（08福州）如图5，直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）①②③①②③④①②③④④（

5、1）当动点落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．①②③①②③④①②③④④类型三解题方法的开放与探究此类问题一般是指解题方法不惟一或解题路径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。例四（2009广州）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴

6、交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。