中考数学专题复习压轴题

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1、中考数学专题复习-压轴题21.已知方程组有两个不相等的实数解.(1)求有取值范围.(2)若方程组的两个实数解为和是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.2、如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.3、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,

2、平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与DC交于点P,FG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形PCMH的面积,表示矩形NFQC的面积.(1)S与相等吗?请说明理由.(2)设AE=x,写出S和x之间的函数关系式,并求出x取何值时S有最大值,最大值是多少?(3)如图11,连结BE,当AE为何值时,是等腰三角形.4、如图,在直角坐标系中,以点为圆心,以为半径的圆与轴相交于点,与轴相交于点.(1)若抛物线经过两点,求抛物线的解析式,并判断点是否在该抛物线上.(2)在(1)中的抛物线的对

3、称轴上求一点,使得的周长最小.(3)设为(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点,使得四边形是平行四边形.若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.ACByx0115、如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由.6、已知:矩形纸片中,厘米,厘米,点在上,且厘米,点是边上一动点.按如下操作:步骤一,折叠纸片,使点与点重合,展开纸片得折痕(如图1所示);步骤二,过

4、点作,交所在的直线于点,连接(如图2所示)(1)无论点在边上任何位置,都有_________(填“”、“”、“”号);(2)如图3所示,将纸片放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:①当点在点时,与交于点点的坐标是(_______,_________);②当厘米时,与交于点点的坐标是(_______,_________);③当厘米时,在图3中画出(不要求写画法),并求出与的交点的坐标;(3)点在运动过程,与形成一系列的交点观察、猜想:众多的交点形成的图象是什么?并直接写出该图象的函数表达式.APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCM

5、DEQT图27、如图①,②,在平面直角坐标系中,点的坐标为(4,0),以点为圆心,4为半径的圆与轴交于,两点,为弦,,是轴上的一动点,连结.(1)求的度数;(2分)(2)如图①,当与相切时,求的长;(3分)(3)如图②,当点在直径上时,的延长线与相交于点,问为何值时,是等腰三角形?(7分)图128、如图12,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点,连结AC交NP于Q,连结MQ.(1)点______(填M

6、或N)能到达终点;(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.9、如图16,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t

7、秒(t>0).(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;(2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ∥DC ?DEKPQCBA  图16(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时,S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(4)△PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.10、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求的值;(2)若点,则在反比例函数图象上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形

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