建跃核心概念、思想方法教学

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1、聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计人民教育出版社章建跃zhangjy@pep.com.cn一、我们面临的现实课改迅猛推进亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。二、教学层面的问题课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍

2、很脆弱。我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。例1“平方根”中的不当问题是近似值，无法在数轴上表示准确。带根号的数和分数统称实数。数轴上任意两点之间都有无数个点。若a＞

3、b

4、，则a2＞b2。的整数部分和小数部分分别是m，n，求m－n。三、教师层面的问题分析对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；对自己设计的教学

5、方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。四、努力的方向——专业化数学学科的专业素养有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示

6、数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。教育学科的专业素养：一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。“两个素养”的结合善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；方法多样、有趣味、少而精；能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性、积极性，使

7、学生有效学习、主动发展，使他们不仅学业成就得到提高，而且发展均衡。五、数学课堂教学——教什么构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。例2代数的核心概念、思想方法有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律，去解决各种各样的代数问题：各种式（整式、分式、根式等

8、）的运算——用运算律进行“等价变换”；方程——未知数、已知数之间的特定代数关系；解方程——由代数方程式确定其中的“未知数”的值；解方程的基本原理：运算律对任何数都成立（通性），所以对“未知数”也成立、可用。有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数——化未知为已知。一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的——从处理单个的数到处理一类问题。从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃，这是看问题角度的根本变化——从变化过程中考察规律，函数是研究变化规律的。一次函数y=kx+b的

9、变化规律由谁反映——不仅明确x，y的意义，而且明确k，b的意义——变化规律由k，b决定。其他函数也类似。六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架1．教学设计的基本线索概念及其解析（概念的核心）；目标和目标解析；教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；教学过程设计；目标检测的设计。2．概念和概念解析概念：内涵和外延的准确表达；概念解析：重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。例2“三线八角”概念的核心定义：“两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角。对顶角