角的概念与弧度制及任意角的三角函数

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1、第一节　角的概念与弧度制及任意角的三角函数第三章　三角函数与解三角形考纲要求1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.课前自修知识梳理一、角的概念1．角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，叫做________．按逆时针方向旋转所形成的角叫做________，按顺时针方向旋转所形成的角叫做________，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个________．射线的起始位置称为________，终止位置称为________．射线的端点叫做角的____

2、____．2．角的分类：__________________.角正角负角零角始边终边顶点正角、负角、零角3．象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的________在第几象限，就说这个角是第几象限的角．4．轴线角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边落在________，就说这个角是轴线角．5．区间角：区间角是介于两个角之间的所有角，如：6．终边相同的角：与α角终边相同的角的集合(连同角α在内)，可以记为_____________________________．终

3、边坐标轴上{β

4、β＝k·360°＋α，k∈Z}7．几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示：角的终边所在位置角的集合x轴正半轴________________y轴正半轴________________x轴负半轴________________y轴负半轴________________x轴________________y轴________________坐标轴________________{α

5、α＝k×360°，k∈Z}{α

6、α＝k×360°＋90°，k∈Z}{α

7、α＝k×360°＋180°，k∈Z}{α

8、α＝k×360°＋270°，k∈Z}{α

9、α＝k×180

10、°，k∈Z}{α

11、α＝k×180°＋90°，k∈Z}{α

12、α＝k×90°，k∈Z}二、弧度制1．1弧度角的定义：我们把长度等于________的弧所对的圆心角叫做________角.1弧度记作1rad.用弧度作为度量角的制度，叫做________．(1度的角：把周角分成360等份，则其中1份所对的圆心角叫做1度的角．用度作为度量角的制度，叫做角度制)2.角度制与弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad；1弧度＝°≈57.3°.半径长1弧度弧度制度30°45°60°90°120°135°150°弧度______度210°225°240°270°300°315°3

13、30°弧度____________特殊角的互化：3.弧长公式：l＝

14、α

15、r(α是圆心角的弧度数)．4．扇形面积公式：S＝lr＝

16、α

17、r2.三、任意角的三角函数1．三角函数的定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点P(x，y)，点P到原点的距离记为r(r＝>0)，那么sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.注意：上述比值不随点P在终边上的位置的改变而改变．2．三角函数在各象限的符号.由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得到三角函数在各象限的符号如上表．

18、也可概括为如下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．若终边落在坐标轴上，则可用定义求出三角函数值．αⅠⅡⅢⅣsinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－3．特殊角的三角函数值.α0πsinα____________________________cosα____________________________tanα________________不存在____不存在010－110－100104．三角函数的定义域、值域.函数定义域值域y＝sinα________________________y＝cosα________________________y＝tan

19、α________________________R[－1,1]R[－1,1]R5．单位圆上角α的三角函数线．正弦线：________，余弦线：________，正切线：________，即sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.注意：各三角函数线对应的有向线段的起点、终点位置，不要弄混了．MPOMATMPOMAT基础自测1．(2012·深圳市模拟)若－＜α＜0，则点(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵－＜α＜0，∴α为第四象限角．∴tanα＜0，cosα＞0.∴点(t