资源描述：
《系统的数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、系统的数学模型第二章2021/7/1412.1引言2.2系统的微分方程2.3相似原理2.4传递函数的概念2.5典型环节的传递函数2.6系统传递函数方框图的建立2.7传递函数方框图的等效简化2.8闭环控制系统的传递函数返回2021/7/1422.1引言数学模型是定量描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。是系统的抽象。它揭示了系统的结构、变量与特性之间的关系，是了解、分析、研究系统的基础。数学模型分：静态模型——在静态条件下(即变量各阶导数为零),描述变量之间关系的代数方程叫静态数学模型;动态模型——描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态模型.2021/7/143建立
2、系统数学模型的目的1、为分析、设计、调整控制系统提供基本的依据。2、为了用数学方法定量研究控制系统的工作特性。数学模型的形式时域数学模型:微分方程(连续系统)差分方程(离散系统)状态方程复域数学模型:传递函数(连续系统)脉冲传递函数(离散系统)函数方框图频域数学模型:频率特性2021/7/144建立控制系统数学模型的方法分析法——是对系统各部分的运动机理进行分析,根据它所遵循的物理规律或化学规律，分别列写相应运动方程的方法。实验法——人为地给系统施加某种测试信号,记录其输出响应,用适当的数学模型拟合已知的输入输出关系。这种方法称为系统辨识.系统辨识已发展成一门独立的学科分支。例
3、如：电学中——克希霍夫定律,力学中——牛顿定律,热力学中——热力学定律等.本章只研究用分析法建立系统数学模型的方法.返回2021/7/1452.2系统的微分方程列写微分方程的一般方法:1.确定系统的输入量和输出量(注意:输入量包括给定输入量和扰动量)，并由系统原理图画出系统方块图,将系统分解成各环节的组合；2.按信息传递的顺序,从系统输入端出发,根据各变量所遵循的物理定律,列写系统中各个环节动态微分方程（注意:负载效应,非线性项的线性化）.3.消除中间变量,得到只包含输入量和输出量的微分方程.微分方程:时域中描述系统动态特性的数学模型之一。2021/7/1464.整理所得到的微
4、分方程，将与输出有关的项放在方程的左侧,与输入有关的项放在方程的右侧,各阶导数项按降幂排列.列写系统各元件的微分方程时,应注意：1、信号传送的单向性。——即前一个元件的输出是后一个元件的输入,一级一级地单向传送;2、前后连接的两个元件中,后级对前级的负载效应。——例如,无源网络输入阻抗对前级的影响,齿轮系对电动机转动惯量的影响等（后续例子说明）.2021/7/147典型元件所遵循的物理定律机械系统:M质量元件:弹性元件:阻尼元件:2021/7/148典型元件所遵循的物理定律电网络:容性元件:感性元件:阻性元件:2021/7/149例:列写如图所示机械系统的微分方程1.明确系统的
5、输入与输出:输入为f(t),输出为x(t).2.列写原始微分方程:3.整理:质块受力分析机械系统2021/7/1410例:列写如图所示电网络的微分方程1.明确系统的输入与输出:输入为u(t),输出为电容器的电量q.2.列写原始微分方程:3.消除中间变量,并整理:2021/7/1411例:列写如图所示机械系统的微分方程。1.明确系统的输入与输出：输入为T,输出为x(t)2.列写原始微分方程：3.消除中间变量，并整理得：2021/7/1412例:列写如图所示电网络的微分方程1.明确系统的输入与输出:输入为u1,输出为u2.2.列写原始微分方程:3.消除中间变量,并整理:2021/7
6、/1413若孤立地分别写出R1C1和R2C2两个环节的微分方程,对前一环节:为前一环节的输出，也是后一环节的输入。对后一环节有:消除中间变量，得：缺R1C2项，两者结果不同。此处未考虑负载效应，错误！2021/7/1414负载效应是物理环节之间的一种信息反馈作用。当将一个系统分解为相邻环节的串联时，应考虑它们之间的负载效应问题。只有当后一环节的输入阻抗很大时，它对前一环节的输出影响可以忽略，方可单独地分别列写每个环节的微分方程。应当指出：线性微分方程的阶次，决定于被描述对象内部储能元件的个数。——以上例题说明。2021/7/1415微分方程的增量化表示研究控制系统的动态特性一般
7、是讨论系统从某一平衡状态出发的变化过程，即在这一平衡状态附近的增量。则系统微分方程中的各变量皆以增量化形式（带符号Δ）表示。为便利起见，研究过程中通常将各变量的原平衡点设置为坐标零点，则初始条件皆变为零。此时系统的微分方程无须用增量化形式表示（不带符号Δ）。——但方程中的变量具有增量的含义。2021/7/1416+i2=constMLiauaLR-(a图)例：直流电动机1.明确系统的输入与输出：输入量为ua和ML输出量为2.列写原始微分方程3.消除中间变量，并整理：令MLu2电动机（b
