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1、第3章动态系统的数学模型数学模型给出了一个物理系统输入-输出关系的表达式。数学模型可以通过理论或者经验的方法建立。数学模型有利于分析和设计控制系统。3.1引言-数学模型3.1引言-为什么要建立数学模型评价系统性能通过离线仿真以了解系统特性扰动响应各种输入响应设计控制器测试控制器性能节约控制系统设计的时间和成本3.1引言-如何建立数学模型基于理论分析例如：牛顿定律：动力学系统基尔霍夫定理：电路基于实验观察例如：某些化学过程流体动力学3.1引言-数学模型微分方程传递函数状态方程数学模型3.1引言-数学模

2、型3.1引言-简化性与精确性通过增加数学模型的复杂度，可以改善数学模型的精确性。在建立数学模型时，必须在模型的简化性和分析结果的精确性之间做出折中考虑。在推导合理的简化数学模型时，要考虑系统的工作状态。在不同的工作状态下，被忽略的因素可能会变成影响系统工作的重要因素。3.1引言-线性系统如果系统输入和输出之间同时满足齐次性和叠加性，则称其为线性系统。即，若系统的输入为即，若系统的输入为对于任何A与B都成立。其中是输入为时的系统输出3.1引言-线性系统如果线性系统有一个复杂的输入，可将输入分解为许多较简

3、单输入的和，针对简单输入个别计算输出，其输出相加，就是系统对应复杂输入的输出。3.1引言-线性定常系统与时变系统根据系统是否含有参数随时间变化的元件，自动控制系统可分为时变系统与定常系统两大类。定常系统：又称为时不变系统，其特点是：描述系统运动的微分或差分方程，其系数均为常数在物理上它代表结构和参数都不随时间变化的这一类系统反映在系统特性上，系统的响应特性只取决于输入信号的形状和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关。3.1引言-线性定常系统与时变系统若系统在输入r(t)作用下的响应为y(t)，当输入

4、延迟一时间τ，则系统的响应也延迟同一时间τ且形状保持不变，如下图所示。定常系统的这种基本特性给分析研究带来了很大的方便。线性定常系统特性3.1引言-线性定常系统与时变系统如果系统的参数或结构是随时间而变化的，则称为时变系统。例如火箭或带钢卷筒控制系统，在运行过程中随着燃料不断地消耗或卷筒卷绕带钢后直径的变化，使得系统的质量或惯性随时间而变化，故它们属于时变系统。3.1引言-线性定常系统与时变系统时变系统的特点是：由于系统的参数或结构是随时间变化的，描述系统运动的方程为时变方程；反映在特性上，系统的响应

5、特性不仅取决于输入信号的形状和系统的特性，而且还与输入信号施加的时刻有关，这给系统的分析研究带来了困难。3.1引言-线性定常系统与时变系统在自动控制理论中内容丰富且便于实用的是定常系统部分，而时变系统理论尚不够成熟。虽然严格说来，在运行过程中由于各种因素的作用，要使实际系统的参数完全不变是不可能的，定常系统只是时变系统的一种理想化模型。但是，只要参数的时变过程比之系统的运动过程慢得多，则用定常系统来描述实际系统所造成的误差就很小，这在工程上是容许的。大多数实际系统的参数随时间变化并不明显，按定常系统来

6、处理可保证足够的精确度。3.1引言-非线性系统不满足齐次性和叠加性的系统，称为非线性系统。虽然许多物理关系常以线性方程表示，但是在大多数情况下，实际的关系并非真正线性的。许多所谓的线性系统，也只是在一定的工作范围内保持真正的线性关系。3.1引言-非线性系统线性化在控制工程中，系统的正常工作可能围绕平衡点进行，而信号则可以看做是围绕着平衡点变换的小信号。在这种情况下，可以用线性系统去近似非线性系统。对非线性系统的方程，采用泰勒级数展开，略去高阶项，保留一阶项，就可得到近似的线性模型。这种线性化的方法对于

7、闭环控制系统具有实际意义。第三章传递函数传递函数3.2传递函数3.2.1传递函数在控制理论中，为了表示能够用线性常微分方程描述的元件或系统的输入-输出关系，经常应用传递函数线性定常系统的传递函数(TransferFunction)：当初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。设线性定常系统输入为r(t)，输出为c(t)，描述系统的常微分方程的一般形式为当初始条件为零时，对上式两边进行拉氏变换，得3.2传递函数3.2.1传递函数系统的传递函数G(s)为3.2传递函数3.2.2传递函数的说明

8、传递函数的概念的适用范围限于线性常微分方程。系统或元件的传递函数，也是描述其动态特性的模型的一种，它和系统(或元件)的运动方程是相互一一对应的。若给定了系统(或元件)的运动方程式，则与之对应的传递函数便可唯一的确定。传递函数与微分方程一样，是从实际物理系统中抽象出来的，它只反映系统(元件)中输出信号与输入信号之间的变化规律，而不反映原来物理系统(元件)的实际结构。对于许多物理性质截然不同的系统(元件)，可以具有相同形式的传递函数。3.2传递函数3.2.2