直接证明与间接证明1

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1、考纲要求考纲研读直接证明与间接证明．(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明．而直接证明与间接证明就是两类基本的证明方法．综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知；分析法是从未知看需知，逐步靠拢已知．反证法是间接证明的一种，它是从否定原命题的结论入手进行推理的.第2讲直接证明与间接证明1．直接证明综合法(1)________是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义

2、、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．分析法(2)_________是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法．2．间接证明反证法_______是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；③断言假设不成立；④肯定原命题的

3、结论成立．A2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设()BA．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°3．某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立，现在已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得()CA．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立假设中正确的是_____.②①假设a，b，c都是偶数；②假设a，b，c都不是偶数；③假设a，b，c至多

4、有一个偶数；④假设a，b，c至多有两个偶数．4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)存在有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．下列＞考点1综合法例1：已知a，b，c为正实数，a＋b＋c＝1.a＋blga＋lgb【互动探究】1．证明：若a，b>0，则lg22≥.考点2分析法【互动探究】考点3反证法反证法主要适用于以下两种情形：①要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；②如果从证明出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形．【互动探究】考点4信息给予题

5、中的推理与证明例4：(2011年湖南醴陵测试)对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}，{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an＋an＋1}也是“M类数列”．解析：(1)因为an＝2n，则有an＋1＝an＋2，n∈N*.故数列是{an}是“M类数列”，对应的实常数分别为1,2.因为bn＝3·2n，则有bn＋1＝2b

6、n，n∈N*.故数列{bn}是“M类数列”，对应的实常数分别为2,0.(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，且有an＋2＝pan＋1＋q对于任意n∈N*都成立．因此(an＋1＋an＋2)＝p(an＋an＋1)＋2q对于任意n∈N*都成立，故数列{an＋an＋1}也是“M类数列”，对应的实常数分别为p,2q.准确把握信息是解题的关键，本题“只要找到实常数p，q使得cn＋1＝pcn＋q成立，则数列{cn}就是“M类数列”，如an＝2n，an＋1＝2n＋2，则有an＋1＝an＋2，

7、此时p＝1，q＝2，则称数列{cn}是“类数列”．以此类推．【互动探究】4．对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明．解：(1)取x1＝x2＝0可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0，又由条件①f(0)≥0，故f(0)＝0

8、.(2)显然g(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①g(x)≥0，也满足条件②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则g(