资源描述：
《高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2简单的三角恒等变换1.知识与技能(1)利用二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式.(2)通过三角恒等变形将形如asinx+bcosx的函数转化为y=Asin(x+φ)的函数.2.过程与方法经历半角公式、积化和差公式、和差化积公式的推导过程,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促进学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.3.情感、态度与价值观引导学生以已有的公式为依据
2、,以推导半角公式作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力.三角函数的和积互化(1)三角函数的积化和差公式及推导sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-
3、β)],cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)].下面对这组公式进行推导:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,(S(α+β))sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,(S(α-β))3cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,(C(α+β))cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,(C(α-β))(S(α+β))+(
4、S(α-β)),(S(α+β))-(S(α-β)),(C(α+β))+(C(α-β)),(C(α+β))-(C(α-β)),得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ,cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ,cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ,即sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],①cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],②cosαcosβ=[cos(α+β)+
5、cos(α-β)],③sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)],④公式①、②、③、④叫做积化和差公式.(2)三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin·cos,sinα-sinβ=2cos·sin,cosα+cosβ=2cos·cos,cosα-cosβ=-2sin·sin.下面给出这组公式的推导:在积化和差的公式中,如果“从右往左”看,实质上就是和差化积.为了用起来方便,在积化和差的公式中,如果令α+β=θ,α-β=φ,则α=,β=.3把这些值代入积化和差的公式①中,就有sin·
6、cos==(sinθ+sinφ).∴sinθ+sinφ=2sin·cos.同样可得:sinθ-sinφ=2cos·sin,cosθ+cosφ=2cos·cos,cosθ-cosφ=-2sin·sin.这四个公式叫做和差化积公式.3
