欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36331213
大小:161.50 KB
页数:16页
时间:2019-05-09
《3.2简单的三角恒等变换.》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2简单的三角恒等变换接3一.教学目标通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.二.教学重点与难点教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.教学难点:认识三角变换的特点,并能运
2、用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力.一.复习十一个公式:cos(α-β)=___________________(C(α-β))cos(α+β)=___________________(C(α+β))sin(α-β)=____________________(s(α-β))sin(α+β)=___________________(s(α+β))(T(α+β))(T(α-β))cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsin
3、βsinαcosβ-cosαsinβsin2α=____________(S2α)cos2α=____________(C2α)(T2α)2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2αcos2α=____________cos2α=____________二.例题训练:半角公式思考:代数式变换与三角变换有什么不同?代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒
4、等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角式恒等变换的重要特点.例2:求证:思考:在例2证明中用到哪些数学思想?例2证明中用到换元思想和方程思想,(1)式是积化和差的形式,(2)式是和差化积的形式,在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式.练一练:课本P155—156页1~3。2cos2α-11-2sin2αcos2α=cos2α=升幂降幂例3:求证:3+cos4α-4cos2α=8sin4α.例4:化简:2sinx(sinx+cosx).作业:课本P156页A组T1、T2.小结本
5、节课我们通过推导半角公式和积化和差、和差化积公式(不要求记忆)体会了十一个公式的应用,我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运用.例5:求函数y=sinx+cosx的周期,最大值和最小值.练一练:课本P156页T4.例6:(课本P160页T9)已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求它的递减区间;(2)求它的最大值和最小值.例7:(P157页B组T6)(1)求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值.(2)你能用a,b表示函数y=asinx+bc
6、osx的最大值和最小值吗?规律:从而y=asinx+bcosx的最大值为y=asinx+bcosx的最小值为注意:x∈R小结本节课通过三角变换,我们把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而使问题得到简化,这个过程中蕴涵了化归思想.作业:课本P157页A组T5.P160页A组T10、T11、T12.选做题:P160页B组T6.例8:如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为60°的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当α取何值时,矩形AB
7、CD的面积最大?并求出这个最大面积.分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行:(1)找出S与α之间的函数关系;(2)由得出的函数关系,求S的最大值.点评:求角的思路与方法:(1)求这个角的某个三角函数值;(2)确定这个角的范围。作业:补充题:1.课本P160页A组T13.2.课本P160页B组T7.
此文档下载收益归作者所有