数学的精神思想方法

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1、数学的精神、思想、方法西北师大教育学院张定强2010-4-21伟大的统计能告诉我们什么？在理性的世界里,所有的判断都是统计学！统计是收集、分析带随机性误差数据的科学和艺术。基本的思维方式是归纳。选举问题、广告中的数据信息可靠性问题、敏感性问题这些案例中到底用到了什么样的统计方法让我们共同探讨一些代数问题如何得到得到敏感性问题的诚实反应在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性的问题：考试有无作弊、上课逃课、恋爱、心里焦虑、偷盗行为等问题。对敏感性问题的调查方法举例（示范性）某地区公共卫生部门为了调查本

2、地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．调查中使用了两个问题．问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中摸)：摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的就往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的（由于调查者不知道被

3、调查者抽到的球为何种颜色，也就无法知道被调查者回答的是哪一个问题，即回答的“是”中不知道是否是敏感性问题的答案，故为其保密）因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．请问：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗？分析：由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0．5，即我们期望大约有100人回答了第一个问题，另100人回答了第二个问题．在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186/365=0．51．因而在回答第一个问题的100人中，大约有5

4、1人回答了“是”．所以我们能推出，在回答第二个问题的100中，大约有7人答了“是”．即估计此地区大约有7％的中学生吸烟．这种方法是不是很巧妙？英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母，在运用统计方法进行了深入的研究之后，人们发现各个字母被使用的频率相当稳定，例如，下面就是英文字母使用频率的一个统计。字母频率A:0.063;B:0.0105;C:0.023;D:0.035;E:0.105;F:0.0225;G:0.011;H:0.047;I:0.055字母频率J:0.001;K:0.003;L:0.029;M:0.0

5、21;N:0.059;O:0.0654;P:0.0175;Q:0.0001;R:0.054字母频率S:0.052;T:0.012;U:0.0225;V:0.008;W:0.012;X:0.002;Y:0.012;Z:0.001.EOANRISHDCLUMFPGWTYVKJZQ电脑键盘上的字母为何不按顺序排列？不知你是否留意并发现，所有的打字机，电脑和排版设备用的键盘，其英文字母都是按以下一种奇特的方式排列着：上端是QWERTYUIOP(10个字母)，中端是ASDFGHJKL(9个字母)，下端是ZXCVBNM(7个)。那

6、么，它们为什么不按字母的先后顺序予以排列呢?肖尔顿、内弟、专家，键盘这样排列，打字者几乎打每个英文单词时，手都要移动得更远，而不是更近。一位研究打字机历史的权威人士指出：这可能是有史以来最大的骗局。键盘的改动为什么这么难？人们不接受的真正原因是什么？这一点，不能不说是世界打字史上的一个奇迹。1.需要了解某事物或现象的数量特征与规律性，这就需要用统计方法。抽样调查是最常用的统计方法之一。2.抽样是从要研究的对象全体中抽取一小部分进行观察，从而对整体进行推断。它可以节省人力、财力、时间，与全面调查达到基本相同的效果。样本是

7、总体的一部分，所以样本的特性在某种程度上能反映整体的特性，但又不能准确无误地反映整体的特性，样本的抽取是否得当，直接关系到对总体估计的准确程度。3.为了使抽取的样本具有代表性，即使样本的统计值近似总体的参数值，人们在实践中总结出一些抽样的方法，后面介绍几种比较常用的抽样方法。几种常用的抽样方式1.简单随机抽样2.类型随机抽样（分层抽样）3.机械抽样（等距抽样或系统抽样）４.整群随机抽样整群随机抽样是先将总体分成若干群（组），然后再从其中随机抽取一些群，并对抽中各群中的全部单位一一进行调查。5.阶段随机抽样(又称分级抽样

8、)当总体很大，总体单位多时，如果直接抽选总体单位，技术上是有很大困难的，这时需采用多阶段的抽样方式。问题1.日历上的数学问题（你能提出什么问题，发现哪些规律）12345678910111213141516171819202022232425262728293031提示：带色9个数之和与其中间的数有什么关系？这个关系对其他9个数成立