数学的精神思想方法11-512

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1、数学的精神、思想、方法西北师大教育学院张定强2010-5-12解决问题的启示牛吃草:单位法、关系法。符号化思想、理想化思想。等量、和谐。路径问题：3、5、7（最多）。9到底是如何来的。问题再拓广（1）4ⅹ4，NⅹN，走对角线，有多少种走法？（2）立体问题：从一个顶点到另一顶点路径又是多少？图-74立方体着色问题：（1）NⅹNⅹN（2）LⅹMⅹN三、二、一、0面着色的小立方块个数？其他方式堆块的着色问题，如塔状、梯状等。创造从发现问题开始（观察力：归纳、类比）、让思维插上翅膀（想像力）西方大学更注

2、重培养学生的学术自信，鼓励学生向教授挑战。中国学生往往不太愿意去挑战学术权威、发表不同的看法，不太愿意自主地进行创造性思维。“我们鼓励中国学生做更主动的研究者和挑战者，而不是被动的接受者和倾听者。”　英国牛津大学校长安德鲁汉密尔顿.图-74问题1：独立观察下列各个和式的值。0+1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，……找出它们的一般规律，并用适当的数学式子表示出来。进行交流。观察算式找规律过程观察下列算式1=0+12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15

3、+16=27+64根据上述算式找出它们的一般规律，并用适当的数学式子表示出这个规律。展示找出的规律，并解释理由。问题2：分割问题点分线、线分面、面分体（一维、二维、三维）线分面：在32开纸上画一个圆，再用笔和直尺画线段把圆分割，画1条线、2条线、3条线、4条线、5条线，使所分割出的纸片块数尽可能多。（1）在上面的分割过程中，要使分割出的块数最多，应该如何操作？（2）若用n条线分割，分割产生最多的块数为f(n)，那么块数f(n)与分割线数n的关系式如何？试加以证明。分蛋糕问题（线分面）一块蛋糕切4

4、刀最多能切多少块（薄蛋糕）？切n刀呢？……+______________所以面分体：一块蛋糕切3、4刀，最多能切多少块(厚蛋糕）？n刀呢？切1、2、3刀结果是明显的，现在来看切4刀情形。每一刀是一个平面，要想切出最多块，当然第4个平面须与前面3个平面相交，相交部分为直线。如图每块彩色部分对应切3刀后的1小块，切第4刀后，每小块一分为2，故共有15块一般地，要想切出最多块，第n刀需与前面n-1刀相交，并经过前n-1刀切出的块，并将它们一分为二。记切n刀后所得最多块数为，则元素点分线线分面面分体01

5、1112222344345观察下面表格，你一定会有所发现第一步，甲把蛋糕分成他认为具有等值的3块。第二步，乙可以采取下列两个行动之一：(a)若有两块蛋糕份量同为最大，他可以什么也不做；(b)若有一块蛋糕最大，他可以对其修整，使之达到(a)所说的情况。修整下来的剩余蛋糕放到一边。谢谢！