课时跟踪检测(六十二)　排列与组合

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1、课时跟踪检测(六十二)　排列与组合一、选择题1．(2015·兰州，张掖联考)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是(　　)A．150　　　　　　　　　　　　B．300C．600D．9002．(2015·北京海淀区期末)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有(　　)A．50种B．51种C．140种D．141种3．(2015·昆明调研)航

2、空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为(　　)A．72B．324C．648D．12964．(2014·辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．245．8名游泳运动员参加男子100米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道，若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如：5,6,7)，则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有(　　)A．360种B．4320

3、种C．720种D．2160种6．(2015·福建三明调研)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有(　　)A．12种B．20种C．40种D．60种二、填空题7．(2015·浙江金华质检)4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有________种．(用数字作答)8．(2015·潍坊五校联考)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1

4、字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为________．10．(2015·浙江考试院抽测)由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有________个．三、解答题11．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？12．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？答案1．选C

5、　若甲去，则乙不去，丙去，再从剩余的5名教师中选2名，有C×A＝240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从6名教师中选4名，共有C×A＝360种方法．因此共有600种不同的选派方案．2．选D　因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0,1,2,3，共4种情况，所以共有C＋CC＋CC＋CC＝141种，故选D.3．选D　核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA×2，则舰艇分配方案的方法数为A(A－AA×2)＝1296.4．选D　剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×

6、3×2＝24.5．选B　法一：先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方法，将指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上，剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上，共有6AA＝4320种安排方式．法二：先将所在的泳道编号是3个连续数字的3名运动员全排列，有A种排法，然后把他们捆绑在一起当作一名运动员，再与剩余5名运动员全排列，有A种排法，故共有AA＝4320种安排方式．6．选C　(排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样排列数有×2＝40种．7．解析：把4个球分成3组，每组至少1个，即分成小球

7、个数分别为2,1,1的3组，有种．最后将3组球放入4个盒中的3个，分配方法有A种，因此，放法共有×A＝144种．答案：1448．解析：(元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是CACA＝240.答案：2409．解析：(捆