2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(五十八)排列与组合(含解析)

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1、课时跟踪检测(五十八)排列与组合[A级 基础题——基稳才能楼高]1.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是(  )A.2160B.720C.240D.120解析:选B 分步来完成此事.第1张有10种分法;第2张有9种分法;第3张有8种分法,则共有10×9×8=720种分法.2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(  )A.40B.16C.13D.10解析:选C 分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5

2、个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.3.(2019·安徽调研)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数,这样的四位数有(  )A.250个B.249个C.48个D.24个解析:选C ①当千位上的数字为4时,满足条件的四位数有A=24(个);②当千位上的数字为3时,满足条件的四位数有A=24(个).由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24+24=48(个),故选C.4.(2019·漳州八校联考)若无重复数字的三位数满足条件:①个位数字与十位数字之和为奇数,②所有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的

3、个数是(  )A.540B.480C.360D.200解析:选D 由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶,有CCA=50种排法;所有数位上的数字和为偶数,则百位数字是奇数,有C=4种满足题意的选法,故满足题意的三位数共有50×4=200(个).5.(2019·福州高三质检)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有(  )A.90种B.180种C.270种D.360种解析:选B 可分两步:第一步,甲、乙两个展区各安排一个人,有A种不同的安排方案;第二步,剩

4、下两个展区各两个人,有CC种不同的安排方案,根据分步乘法计数原理,不同的安排方案的种数为ACC=180.故选B.6.(2019·北京朝阳区一模)某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为(  )A.18B.24C.48D.96解析:选B 甲连续两天值班,共有(周一,周二),(周二,周三),(周三,周四),(周四,周五)四种情况,剩下三个人进行全排列,有A=6种排法,因此共有4×6=24种排法,故选B.[B级 保分题——准做快做达标]1.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出

5、三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为(  )A.3B.4C.6D.8解析:选D 先考虑递增数列,以1为首项的等比数列为1,2,4;1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.同理可得到4个递减数列,∴所求的数列的个数为2(2+1+1)=8.2.(2019·芜湖一模)某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有(  )A.96种B.84种C.78种D.16种解析:选B 先确定选的两门,选法种数为C=6,再确定学生选的情况,选法种数为24-2=14,所以不同

6、的选课方案有6×14=84(种),故选B.3.(2019·东莞质检)将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班,每个班至少1名,则不同分配方法的种数为(  )A.18B.24C.36D.72解析:选C 先将4人分成三组,有C=6种方法,再将三组同学分配到三个班级有A=6种分配方法,依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有6×6=36(种),故选C.4.(2019·东北三省四市一模)6本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有(  )A.24种B.36种C.48种D.60种解析:选A 由题意知将甲、乙两本书放在

7、两端有A种放法,将丙、丁两本书捆绑,与剩余的两本书排列,有A种放法,将相邻的丙、丁两本书排列,有A种放法,所以不同的摆放方法有A×A×A=24(种),故选A.5.(2019·河南三门峡联考)5名大人带2个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有(  )A.AA种B.AA种C.AA种D.(A-4A)种解析:选A 首先5名大人先排队,共有A种排法,然后把2个小孩插进中间的4个空中,共有A种排法,根据分步乘法计数原理,共有AA种排法,故选A.6.(2019·沈阳东北育才学校月考)已知A,B,C,D四个家庭各有2名小孩,四个家庭准备乘甲、乙两辆汽车出去

8、游玩,每车

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