数学华东师大版七年级下册§9.2多边形外角和(学案)

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1、华东师大版七年级下册第9章多边形§9.2多边形的内角和与外角和学案（第2课时）学习目标：1、了解多边形外角和的概念。2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。3、经历探索多边形的外角和公式的过程,进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。学习的重、难点重点：多边形外角和公式的探索和应用难点：多边形外角和的探索过程（一）复习回顾：n边形的内角和为____________。（它有什么作用呢?）1、知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2

2、、知道多边形的内角和,可以求出多边形的边数.回顾.求八边形的内角和的度数。回顾：如果一个多边形内角和为1800°，此多边形为多少边形？回顾：如果一个多边形的每一个内角都为120°,则这个多边形是多少边形？（二）创设情景、引入新课清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？即求图中的五个角和：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝？∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角是此五边形的什么角？（五边形的外角）这五个角之和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5就是五边形的外

3、角和。（三）学习探究：问题1：阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。问题2：前面我们学习了三角形的外角和是360°，三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？当时它是研究出来的？请写出推理过程。先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。已知：如图在△ABC中，∠1，∠2，∠3是三角形的三个外角。求证：∠1+∠2+

4、∠3＝360°证明：问题3：你能求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。多边形的边数34567…n内角和与外角和的总和3×180°=540°…内角和180°…外角和3600…思考：多边形的外角和与边数有关吗？结论：任意多边形的外角和等于。问题4：一个多边形的每个外角都是360，这个多边形是几边形？思考：你想到了几种方法？【课堂讲解】例3：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？分析：多边形每个外角都是72°，一个顶点一个外角，那么边数乘以72°是外角和360°。解：

5、例4：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，这个多边形是几边形？分析：任意多边形的外角和为360°，则其内角和5×360°＝1800°，再根据内角和公式(n-2)180°可列出方程即可求出边数。解：【课堂练习】课本P88练习1、21、一个多边形的每一个外角都为45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解：　2、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？解：课堂小结：1、通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？2、说一说你还有哪些疑问？课外作业：课本：P88习题9.21、2、3同步练习册：

6、P54打夯基础达标检测★1、一个多边形的边数增加时，其外角和（　　）A、增加　　B、减少　C、不变　D、不能确定★2、若正多边形的一个外角是30°，则这是边形。★3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为_______.★★4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为。★★5、在各个内角都相等的多边形中，每个内角等于每个外角的一半，则这个多边形的边数为_________；★★6、在一个多边形中，它的内角最多可以有个是锐角。★★★7、如图所示，小

7、亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m。15°°°15°A