数学华东师大版七年级下册9.2多边形外角和.ppt

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1、9.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的角第9章多边形新农中学：蒋喜讯1课堂讲解多边形的内角和多边形的外角和多边形内角和与外角和的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们知道三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和是多少度呢？那么五边形、六边形的内角和又是多少呢？n边形的内角和呢？1知识点多边形的内角和由图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？一般地n边形的内角和等于多少呢？知1－导（来自《教材》）知1－导下图为了求得n边形的内角和，请

2、根据图所示完成表格.（来自《教材》）知1－导（来自《教材》）多边形的边数34567…n分成的三角形的个数12…多边形的内角和180°360°…归纳由此，我们得出n边形的内角和为(n-2)·180°.（来自《教材》）知1－导知1－讲求八边形的内角和.例1解：八边形的内角和为(n－2)×180°=(8－2)×180°=1080°.（来自《教材》）总结知1－讲已知边数求内角和，可直接代入内角和公式(n－2)·180°求出.1已知一个多边形的边数是方程3x＝36的解，则这个多边形的内角和是多少度？下列角度中能成为某多边形的内角和的是()A．270°B．560°C．1800°

3、D．1900°知1－练2知1－讲已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.例2解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=2160°.解得n=14.即这个多边形的边数为14.（来自《教材》）总结知1－讲(1)已知多边形的内角和求边数的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)·180°＝内角和，解方程求出n即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)·180°＝kn，解方程求出n即得多边形的边数.1(重庆)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）A.五边形B

4、.六边形C.七边形D.八边形(大庆)正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（　　）A.5B.6C.7D.8知1－练23(中考·怀化)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是()A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定(中考·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形知1－练42知识点多边形的外角和知2－导与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.（来自《教材》

5、）从图中可以知道：(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=4×180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°－(∠5+∠6+∠7+∠8).四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8=360°.因此∠1+∠2+∠3+∠4=360°.那么n边形的外角和应该等于多少度呢？知2－导（来自《教材》）根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和.据此，请将数据填入表格中.知2－导多边形的边数34567…n多边形的内角和与外角和的总和3×180°=540°…多边形的内角和180°…多边形的外角和360°…（来自《教材》）

6、归纳因此，任意多边形的外角和都为360°.（来自《教材》）知2－导知2－讲一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例3解：设多边形的边数为n，根据题意，得n·72°=360°.解得n=5.因此，这个多边形是五边形.（来自《教材》）总结知2－讲(1)用多边形外角和求内角或求正多边形的边数，一般可利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和或边数×正多边形每个外角的度数，再说明它们等于360°，即可求出；(2)由于多边形的外角和等于360°，因此有些正多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决.1正十二边形的每个内角是多少度？一个多边

7、形的每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数是_______.一个多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形(中考·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．8知2－练2343知识点多边形内角和与外角和的关系知3－讲一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例4解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n–2)·180°=5×360°.解得n=12.因此，这个多边形是十二边形.（来自《教材》）总结本题综合考查了多边形的内角和与外角和.本例的解法是先列出以边数为未知