初中数学- 变量与函数

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1、14.1变量与函数重要知识点讲解1、常量与变量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做________，始终不变的量叫做_________。2、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么我们就说__________是自变量，是的__________。3、在一个函数关系式中，如果当时，，那么叫做当自变量的值为时的____________。4、自变量的取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意_______使实际问题有意义。5、函数的图像（1）对于一个函数，如果把自变量与函

2、数的每对对应值分别作为点的_____与________，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的_______。（2）描点法画函数图像的一般步骤是：①___________；②_____________；③__________；（3）当函数图像从左向右上升时，函数值随自变量的变大而_________；当图像从左向右下降时，函数值随自变量的变大而_________。（4）函数的表示方法：共有_______种，分别是______法、______法、和______法。答案：1、变量，常量；2、唯一，，函数；3、函数值；4、自变量的取值；5、（

3、1）横坐标，纵坐标，图像；（2）列表，描点，连线；（3）变大，变小；（4）3，图像，列表，解析式。重要知识点讲解知识点一：变量和常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。详解：如在行程问题中，当速度保持不变时，行走的路程的长短随时间的变化而变化，那么在这一过程中，是常量，而和是变量。当路程是个定值时，行走的时间随速度的变化而变化，那么在这一过程中，是常量，而和是变量。注意：（1）变量和常量往往是相对的，对于不同的研究过程而言，其中的变量和常量是不相同的，变量和常量的身份是可以相互转换的，如：三者之间；（2）区分常量与变量

4、，就是看某个变化过程中，该量的值是否可以改变（即是否会取不同的数值）；（3）在讨论常量和变量的关系时要考虑变量的实际意义，如：长度，天数，身高不能为负数，人数必须是非负整数等。例1写出下列各问题中所满足的关系式，并支出各关系式中，哪些是常量，哪些是变量。（1）购买单价是0.4元的铅笔，总金额（元）与购买的铅笔之间的关系；（2）运动员在一周的跑道上训练，他跑一圈所用的时间与跑步速度的关系。答案：（1）与之间的关系为：，其中，常量为0.4，变量为和。7（2）与之间的关系式为，其中，常量为400，变量为与。知识点二：函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两

5、个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说为自变量，是的函数。详解：例如，一列货车以的速度匀速行驶，如果行驶了，那么路程（）。这时的速度是不变的量，而和是变化着的量，可以在非负实数范围内取任意值，对于的每一个确定的值，必可以求出唯一的一个确定的路程与之相对应，因此路程是时间的函数。注意：对函数概念的理解，主要应该抓住以下五点：（1）在某一个变化过程中必须有两个变量与。如等。（2）对于自变量的取值，必须使代数式有意义。如：中的自变量可以在实数范围内取值；如中的被开放书要满足。另外，在实际问题中，自变量的取值必须使实际问题有意义。如多

6、边形的内角和是变数的函数，即，如果只是从代数式有意义的角度来考虑，是可以取任意实数的，但我们知道多边形的边数必须是大于2的正整数。（3）函数的实质揭示了两个变量之间的对应关系：每取一个值，都有唯一的值与之相对应，否则就不是的函数。（4）判断两个函数是不是同一个函数，应该从自变量的取值范围，函数的取值范围、函数解析式是否一致来判断。如：①和②，其中①中的可以取任意实数，②中的取不等于0的实数，所以和不是同一个函数。（5）含有一个变量的代数式可以看作是这两个变量的函数。如，我们可以将和看作两个变量，随的变化而变化，在实数范围内每取一个值，就有唯一的值与之对应

7、，所以是的函数。例2判断下面变量之间的关系是不是函数关系：（1）已知圆的半径，则圆的面积；（2）长方形的宽一定时，其长与周长；（3）王明的年龄和他的身高。答案：（1）和（3）不是函数关系，（2）是函数关系。知识点三：自变量的取值范围函数关系式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义。（1）当函数解析式是整式时，自变量的取值范围可取全体实数；（2）当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值范围要使分母不等于零。（3）当解析式是偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；（4）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义；7（5）自

8、变量的取值范围可以是有限的或无限的，也可以是几个数或单独的一个数。例如：中，自变