数学人教版八年级上册《等腰三角形的性质》

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1、【公开课教案2】《等腰三角形的性质》------上林县白圩中学覃敏生一、教学目标1、掌握等腰三角形的性质及其两个推论。2、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算，培养学生的逻辑思维能力。二、教学难点“三线合一”的理解及例1的讲解三、教具准备长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片四、教学过程（1）新课讲授【活动1】：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”。（板书）：等腰三角形师生共同回顾：有两条边相等的三角形，

2、叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想?学生思考并发表自已的看法,教师归纳板书：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。教师特别说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。 【活动2】：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：  把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？A

3、D与BC垂直吗？为什么？学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD【活动3】：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠

4、等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）教师提出问题：练习1（口答）1、 等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、 如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？1、 如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是

5、多少度？2、 如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？3、 等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。【活动4】：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）即：等腰

6、三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（板书）【活动5】：教师出示课本例1（小黑板显示）例1如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。  （二）课堂练习练习2：（出示小黑板） 如图，在ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BD∴∠______=∠_____；______=______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）（2）∵AD是中线　∴_____⊥_____；∠_____=∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）（3）∵AD是角

7、平分线　∴____⊥____；____=____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）（三）课堂总结请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线即“三线合一”）（四）课后作业课本P143页练习第3题、P149页习题14.3第4题